D’abord, pour le BEPC, session 2017, répondez calmement en suivant Ndolomath. Ensuite, pour le BEPC, session 2017, relisez la définition de l’examen avant de démarrer. Puis, pour le BEPC, session 2017, gérez le temps et avancez question après question. Enfin, pour le BEPC, session 2017, vérifiez vos calculs et soignez la présentation.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2017
PARTIE A- ACTIVITES NUMERIQUES6,5 points
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A , B et C
Cette partie comporte deux exercices indépendants 1 et 2..
Exercice 13 points
Soit la fraction rationnelle $A=\dfrac{1-x}{x+3}$.
1- Donner la condition d’existence d’une valeur numérique de $A$ . 0,5 pt
2- Calculer la valeur numérique de $A$ pour $x=2$ et montrer qu’elle est égale à $ \dfrac{5-4\sqrt{2}}{7}$ . 1 pt
3- Sachant que $1,414<\sqrt{2}<1,415$, déterminer un encadrement de $ \dfrac{5-4\sqrt{2}}{7}$ d’amplitude $2\times 10^{-3}$. 1,5 pt
Exercice 23,5 points
Le tableau statistique ci-dessous donne la répartition des notes de Mathématiques de 50 élèves d’une classe de 3ème à un devoir.
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Intervalle de notes} & [0;5[ & [5;10[ & [10;15[ & [15;20[ \\ \hline \text{Effectif }(n_1) & 15 & & 20 & \\ \hline \text{Fréquence (en \%)} & 30\% & & 10\% & \\ \hline \end{array} $
1- Recopier et compléter le tableau ci-dessus. 1 pt
2- Donner la nature du caractère étudié et la classe modale de la série. 1 pt
3- Dessiner le diagramme à bande de cette série. 1,5 pt
PARTIE B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES6,5 points
Cette partie comporte deux exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 13,5 points
On donne un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que $AB=8\ \text{cm}$ et $AC=6\ \text{cm}$.
1- Faire la figure. 0,5 pt
2- Montrer que $BC=10\ \text{cm}$. 0,5 pt
3- a) Calculer le cosinus de l’angle $ABC$ . 0,5 pt
b) En déduire à un degré près la mesure de l’angle $ABC$ . 0,5 pt
4- Soit $M$ un point de $[AB]$ et $N$ un point de $[AC]$ tels que $(MN)$ soit parallèle à $(BC)$ et $AM=3\ \text{cm}$ . Calculer $AN$ et $MN$. 1,5 pt
Exercice 23 points
$SABCD$ est une pyramide régulière de base carrée telle que $AB=6\ \text{cm}$ et de volume $V=72\ \text{cm}^3$ .
1) Calculer la hauteur de cette pyramide. 1 pt
2) On coupe cette pyramide par un plan parallèle à la base.
a) Déterminer le volume $V_1$ de la pyramide réduite sachant que le rapport de la réduction est $k=\dfrac{1}{3}$. 1 pt
b) En déduire le volume $V_2$ du tronc de pyramide. 1 pt
PARTIE C- PROBLÈME7 points
Arthur désire aller nager dans un club multisports qui lui propose les deux possibilités suivantes:
Option A: $1000F$ par séance.
Option B : un forfait annuel de $10000F$ auquel s’ajoute une participation de $500F$ par séance.
1) Reproduire et compléter le tableau suivant: 1,5 pt
$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nombre de séances annuelles} & 12 & 25 \\ \hline \text{Somme payée suivant l’option A} & & \\ \hline \text{Somme payée suivant l’option B} & & \\ \hline \end{array} $
2) On appelle $x$ le nombre de séances de natation annuel d’Arthur.
a) Exprimer en fonction de $x$ la somme $A(x)$ payée avec l’option $A$ . 0,5 pt
b) Exprimer en fonction de $x$ la somme $B(x)$ payée avec l’option $B$. 1 pt
3) On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par: $f(x)=1000x$ et $g(x)=500x+10000$ .
Dans la suite du problème, on admettra que la fonction $f$ est associée à l’option $A$ et que la fonction $g$ est associée à l’option $B$.
a) Construire les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ . (Unité sur les axes : $1\ \text{cm}$ représente $2$ séances en abscisse et $1\ \text{cm}$ représente $4000\ F$ en ordonnée) 2 pts
b) Arthur dispose de $26000\ F$ . Lire sur le graphique le nombre de séances annuel de natation qu’il peut effectuer avec chacune des deux options. (Justifier par des tracés en pointillé.) 1 pt
c) Déterminer par le calcul à partir de combien de séances en un an, l’option $B$ est plus avantageuse que l’option $B$ . 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2017
Conclusion du BEPC 2017
D’abord, le BEPC, session 2017 vous entraîne à lire, organiser, puis répondre sans vous précipiter. Ensuite, le BEPC de 2017 demande de la méthode, surtout dans les tableaux et les fonctions. Puis, gardez une copie propre des calculs pour éviter les erreurs bêtes. Enfin, avec Ndolomath, vous pouvez refaire ce sujet et progresser régulièrement.
