D’abord, BEPC 2016 vous aide à revoir l’essentiel, pas à pas, sans stress inutile. Ensuite, BEPC 2016 se prépare mieux avec Ndolomath et des entraînements réguliers. Puis, BEPC 2016 devient plus clair si vous comprenez les consignes, avant de calculer. Enfin, BEPC 2016 se situe grâce à la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2016
A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants I, II et III.
Exercice 1 :2,5 points
1. Effectuer le calcul suivant et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible : $1-\left(\frac{1}{5}+\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}\right)$. 0,5 pt
2. Abomo a vendu le cinquième de sa propriété en 2012 et les trois quarts du reste en 2013.
(a) Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2013? 0,25 pt
(b) Quelle fraction de la propriété reste invendue à l’issue des deux années? 0,25 pt
(c) Quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie invendue au bout des deux années a une aire de $800m^2$ ? 0,5 pt
3. (a) Développer $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$. 0,25 pt
(b) En déduire la valeur exacte de $\sqrt{5-2\sqrt{6}}$. 0,25 pt
4. Écrire le nombre $\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ sans radical au dénominateur. 0,5 pt
Exercice 2 :2 points
On considère l’expression $E(x)=(2x+1)^2-2x^2$.
1. Développer, réduire et ordonner $E(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$. 0,5 pt
2. Factoriser $E(x)$. 0,5 pt
3. Calculer $E(0,02)$ et donner le résultat sous forme décimale. 0,5 pt
4. Résoudre dans l’équation $(x+1)(3x+1)=0$. 0,5 pt
Exercice 3 :2 points
On a relevé les notes de mathématiques, des élèves d’une classe de troisième et on a obtenu le tableau suivant :
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & [2;4[ & [4;6[ & [6;8[ & [8;10[ & [10;12[\\ \hline \text{Effectifs} & 8 & 16 & 24 & 20 & 12\\ \hline \end{array}\right]$
1. Tracer l’histogramme de cette série. 1,25 pt
2. Déterminer le pourcentage des élèves dont la note est supérieure ou égale à 8. 0,25 pt
3. Quelle est la note moyenne de cette classe ? 0,5 pt
B- ACTIVITES GEOMETRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3.
Exercice 1 :3 points
1. Placer, dans un repère orthonormé $(O,\vec{I},\vec{J})$ du plan, les points : $A(-1;0)$ ; $B(-2;2)$ et $C(0;3)$.
2. Montrer que $AC=\sqrt{10}$. 0,25 pt
3. Sachant que $AB=BC=\sqrt{5}$, démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle. 0,5 pt
4. Placer le point $D$ image de $A$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$. 0,25 pt
5. Justifier que le quadrilatère $ABCD$ est un carré. 0,5 pt
6. Donner une équation de la droite $(AB)$. 0,5 pt
Exercice 2 :2 points
Une citerne a la forme d’un cylindre surmontant un cône de révolution de sommet $S$. Les cercles de base du cylindre ont pour rayon $0,5cm$. On donne $OO’=OS=1m$. On prendra $\pi=3,14$.
1. Calculer le volume du cylindre. 0,75 pt
2. Calculer le volume du cône. 0,75 pt
3. En déduire le volume total de la citerne. 0,5 pt
Exercice 3 :1,5 point
Les droites $(CE)$ et $(BD)$ se coupent en $A$. On donne : $AB=21$, $AD=27$, $AC=28$, $AE=36$ et $DE=45$.
1. Montrer que les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont parallèles. 0,5 pt
2. Calculer $BC$. 0,5 pt
3. Prouver que le triangle $ADE$ est rectangle. 0,5 pt
PARTIE C- PROBLÈME:7 points
Le vidéo club Bobo propose deux formules pour la location mensuelle des DVD :
Formule A: 200 frs par DVD ;
Formule B : abonnement mensuel 500 frs et 150 frs par DVD.
1. (a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous : 2.5 pts
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre de DVD} & 5 & 15 & & \\ \hline \text{Prix formule A} & & & & 3200\\ \hline \text{Prix formule B} & & & 1100 & \\ \hline \end{array}\right]$
(b) Déduire du tableau ci-dessus la formule la plus avantageuse pour une location mensuelle de 4 DVD, puis pour 16 DVD. 1 pt
2. On montre que les prix à payer pour la location de $x$ DVD respectivement par les formules $A$ et $B$ sont donnés par les fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=200x$ et $g(x)=150x+500$.
(a) Laquelle de ces deux fonctions est linéaire ? 0,5 pt
(b) Sur le graphique ci-contre, laquelle des deux fonctions est représentée par la droite $(D)$ ? 0,5 pt
3. Résoudre le système suivant : $\left\{\begin{array}{l} y=200x \\ y=150x+500 \end{array}\right.$. 1 pt
4. (a) Déterminer le nombre de DVD pour lequel aucune formule n’est avantageuse. 1 pt
(b) Quel est alors le prix à payer ? 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2016
Conclusion du BEPC 2016
D’abord, BEPC 2016 devient plus abordable quand vous avancez calmement, question après question. Ensuite, gardez vos brouillons propres et vérifiez chaque unité, surtout en géométrie. Puis, Ndolomath vous accompagne pour vous entraîner régulièrement et gagner en confiance. Enfin, BEPC 2016 se réussit mieux avec de la méthode, même si vous doutez parfois.
