D’abord, BEPC 2012 te met en condition, et Ndolomath t’aide à réviser efficacement. Ensuite, BEPC 2012 te permet de vérifier tes bases et ta méthode, sans te disperser. Puis, BEPC 2012 suit la logique de la définition de l’examen et guide ton entraînement. Enfin, BEPC 2012 te rassure : avec un bon rythme, tu peux gagner des points sûrement.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2012
L’épreuve comporte trois parties indépendantes $A$, $B$ et $C$.
PARTIE A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants $I$, $II$ et $III$.
Exercice 1 :1,5 point
On donne $X=\dfrac{2^{7}\times 3^{6}\times 5^{3}}{81\times 2^{8}\times 125}$.
1. Ecrire $X$ sous forme de fraction irréductible. 0,5 pt
2. Trouver deux entiers consécutifs $\alpha$ et $\beta$ tels que $\alpha<X<\beta$. 1 pt
Exercice 2 :2 points
1. Le système $\begin{cases}7u+3v=4850\\4u+6v=4700\end{cases}$ admet une solution unique. Un seul des quatre ensembles ci-dessous représente son ensemble solution ; reproduisez-le sur votre feuille de composition. 0,5 pt
$S_1=\{500;450\}$ ; $S_2=\{(450;500)\}$ ; $S_3=\{(500;450)\}$ ; $S_4=(450;500)$
2. MATO achète 7 cahiers et 3 bloc-notes à 4850 FCFA. MOKO achète 2 cahiers et trois bloc-notes identiques à ceux de MATO à 2350 FCFA. Calculer le prix d’un cahier et d’un bloc-notes. 1,5 pt
Exercice 3 :3 points
On considère les nombres réels $a=3+\sqrt{7}$ et $b=-3+\sqrt{7}$.
1. Calculer $a^{2}$, $b^{2}$ et $ab$. 1,5 pt
2. Montrer que $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$ est un entier relatif négatif. 0,5 pt
3. Soit $Y=\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}$. Sachant que $2,6457<\sqrt{7}<2,6458$, donner un encadrement de $Y$. 0,5 pt
4. Une seule des quatre réponses ci-après désigne la valeur exacte de $\left|-3+\sqrt{7}\right|$. Dire laquelle. 0,5 pt
a) $-3+\sqrt{7}$ ; b) $3+\sqrt{7}$ ; c) $3-\sqrt{7}$ ; d) $-3-\sqrt{7}$.
PARTIE B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 1 :1 point
Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes.
1. Si $A$ et $C$ sont deux angles complémentaires, alors $\cos A=\sin C$. 0,5 pt
2. Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ ; les vecteurs $\vec{u}\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ et $\vec{v}(3;2)$ sont colinéaires. 0,5 pt
Exercice 2 :2,5 points
L’unité de longueur est le cm. On donne $AB=30$ et $BC=50$.
1. Déterminer $AC$ pour que le triangle $ABC$ soit rectangle en $A$. 1 pt
2. Calculer $\cos B$ et $\sin B$. 1 pt
3. Déterminer à $1^{\circ}$ près par excès de l’angle $B$. 0,5 pt
Exercice 3 :3 points
$SMNPQ$ est une pyramide régulière de sommet $S$. Sa base est le carré $MNPQ$ de côté $8\ \text{cm}$ et sa hauteur $OS$ telle que $OS=7\ \text{cm}$.
1. (a) Montrer que la mesure d’une arête latérale de cette pyramide est égale à $9\ \text{cm}$. 1 pt
(b) Représenter un patron de cette pyramide à l’échelle $\dfrac{1}{2}$. 1 pt
2. Calculer la mesure de la hauteur issue de $S$ de la face latérale $SNP$. 1 pt
PARTIE C- PROBLÈME:7 points
L’unité de longueur est le centimètre.
Dans un repère orthonormé $(O,\vec{I},\vec{J})$, on donne les points $R(1;5)$, $T(-1;-1)$.
1. (a) Placer les points $R$ et $T$ dans le repère $(O,\vec{I},\vec{J})$. 0,5 pt
(b) Déterminer une équation cartésienne de la droite $(RT)$. 1 pt
2. Tracer dans un même repère les droites $(D)$ et $(D’)$ d’équations respectives $y=-\dfrac{1}{3}x+2$ et $y=3x+2$. 1 pt
3. (a) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de $(RT)$ avec l’axe des abscisses et celle du point d’intersection de $(D)$ avec le même axe. 1 pt
(b) Montrer que $K(0;2)$ est le point d’intersection des droites $(RT)$ et $(D)$. 0,5 pt
(c) On considère les points $M\left(-\dfrac{2}{3};0\right)$ ; $N(6;0)$. Démontrer que le triangle $KMN$ est rectangle en $K$. 1 pt
4. Le symétrique de $M$ par rapport à $K$ est noté $M’$ et celui de $n$ est noté $N’$.
(a) Montrer que le quadrilatère $MNM’N’$ est un losange. 1 pt
(b) Calculer l’aire du losange $MNM’N’$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — session 2012
Conclusion du BEPC 2012
D’abord, BEPC 2012 te montre exactement ce qu’on attend de toi le jour J. Ensuite, avance calmement, question par question, et garde tes points faciles en priorité. Puis, BEPC 2012 devient simple quand tu poses bien tes calculs et ta rédaction. Enfin, Ndolomath t’accompagne pour t’entraîner régulièrement et arriver confiant à l’examen.
