D’abord, le BEPC 2011 te permet de t’entraîner calmement avec Ndolomath. Ensuite, le BEPC 2011 t’aide à réviser efficacement les points qui tombent souvent. Puis, le BEPC 2011 te donne un bon rythme pour gérer le temps et les questions. Enfin, le BEPC 2011 se comprend mieux avec la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2011
L’épreuve comporte trois parties indépendantes $A$, $B$ et $C$
A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants $I$, $II$ et $III$.
Exercice 1 :2,5 pts
Dans cet exercice pour chacune des questions posées il vous est proposée quatre réponses dénommées Rép a), Rép b), Rép c) parmi lesquelles une seule est juste; sans faire de calculs sur votre feuille de composition, reproduisez sur celle-ci le numéro de la question et la dénomination de la réponse juste correspondante.
$1^{\circ}) : 0,75pt \ ; \ 2^{\circ}) : 0,75pt \ ; \ 3^{\circ}) : 0,5pt \ ; \ 4^{\circ}) : 0,5pt.$
$$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Question} & \text{Réponse a)} & \text{Réponse b)} & \text{Réponse c)} & \text{Réponse d)} \\ \hline 1^{\circ}\ a=\dfrac{\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{6}-\dfrac{5}{3}}\ \text{a est égal à :} & a=\dfrac{29}{9} & a=-\dfrac{29}{9} & a=\dfrac{9}{29} & a=-\dfrac{9}{29} \\ \hline 2^{\circ}\ b=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\ ;\ b\ \text{est égal à :} & \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}-\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} & \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{12}} & \sqrt{35}-6 & 6-\sqrt{35} \\ \hline 3^{\circ}\ \text{La forme développée et réduite de}\ p(x)=(3x+1)^{2}\ \text{suivant les puissances décroissantes de}\ x\ \text{est égale à :} & 9x^{2}+6x+1 & 9x^{2}-6x+1 & 1+6x+9x^{2} & 9x^{2}+1 \\ \hline 4^{\circ}\ \text{La forme factorisée de}\ Q(x)=9x^{2}+6x+1-(3x+1)(4x+5)\ \text{est égal à :} & (3x-1)(4+x) & (3x+1)(4-x) & (3x+1)(-4-x) & (1-3x)(4+x) \\ \hline \end{array} $$
Exercice 22,5 pts
Le diagramme circulaire ci-contre représente la répartition de la population de six villages $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$. La population totale de l’ensemble des villages est $72000$ habitants.
1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous en utilisant le diagramme ci-dessus :1,5 pt
$$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Villages} & A & B & C & D & E & F & \text{Total} \\ \hline \text{Mesure des angles au centre associés} & & & & 20\% & & 30\% & 360\% \\ \hline \text{Effectifs de la population} & 12000 & & 6000 & 4000 & & 6000 & 72000 \\ \hline \end{array} $$
2. Quel est la nature du caractère de cette série statistique?0,5 pt
3. Déterminer le mode de cette série.0,5 pt
Exercice 3 :1,5 pts
1. Résoudre dans l’équation $15x+20=110$ .0,5 pt
M. Kafinda est menuisier. Pour réaliser ses travaux, un atelier lui propose un contrat dont les termes sont les suivants : $2000$ Frs de caution non remboursable, puis $1500$ Frs par heure passée sur la machine à bois. Aujourd’hui, M. Kafinda a payé $11000$ Frs. Combien d’heures a-t-il passé sur la machine?
1 pt
B- ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants $1$ et $2$.
Exercice 1 :3,5 pts
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé on considère les points $A(-2,1)$, $B(1,2)$ et $C(-3,0)$.
1. Calculer les coordonnées des vecteurs $AB$ et $AC$ .1 pt
2. Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés? Justifier.1 pt
3. Donner un vecteur directeur de la droite $(D)$ d’équation cartésienne $y=-x+31$ .0,5 pt
4. Montrer que les droites $(D)$ et $(AB)$ sont perpendiculaires.1 pt
Exercice 2.
Sur la figure ci-contre $ABCD$ et $MNAL$ sont des carrés, les droites $(LI)$ et $(BK)$ sont parallèles, $AI=2$, $AK=4$ .
1. Justifier que $\dfrac{1}{2}=\dfrac{AL}{AK}$ .1 pt
2. Soit $h$ l’homothétie de centre $A$ et qui transforme $L$ en $B$ ; déterminer le rapport de $h$ .1 pt
3. $s$ et $s’$ désignent respectivement les aires des carrés $ABCD$ et $MNAL$.
Déterminer le rapport $\dfrac{s’}{s}$ .1 pt
C- PROBLÈME:7 points
La figure ci-contre représente un château d’eau composé d’un polynôme cylindrique en béton, dont la base est un disque de $1$ m de rayon, au-dessus duquel se trouve un réservoir composé d’un tronc de cône surmonté d’une cuve cylindrique.
Figure : (présente sur le sujet)
1. Montrer que le rayon de la base de la cuve cylindrique du réservoir est égal à $2m$ .1,5 pt
Sachant que la hauteur du réservoir est $7,1m$ , calculer :
(a) le volume de sa partie cylindrique.1,5 pt
(b) le volume de sa partie tronconique.2 pts
3. Montrer que la capacité du réservoir est de $78186$ litres. (On prendra $\pi=3,14$
2 pts
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2011
Conclusion du BEPC 2011
D’abord, garde le BEPC 2011 pour t’entraîner sans stress, un exercice après l’autre. Ensuite, relis tes erreurs et avance progressivement, Ndolomath t’accompagne dans la méthode. Puis, vérifie tes calculs et tes unités, surtout dans le problème et la géométrie. Enfin, refais l’épreuve BEPC 2011 en conditions, et tu seras prêt le jour J.
