D’abord, le BEPC 2010 vous présente l’épreuve complète pour réviser avec Ndolomath. Ensuite, le BEPC 2010 rappelle l’esprit de l’examen grâce à la définition de l’examen. Puis, le BEPC 2010 vous aide à repérer les parties et gérer votre temps efficacement. Enfin, le BEPC 2010 vous permet de vous entraîner sereinement avec des exercices variés.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2010
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A, B et C
A – ACTIVITES NUMERIQUES6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3
Exercice 1.
1,5 pt
1. Ecrire le réel $A=-3\times 243^{\frac{2}{3}}$ sous la forme $\frac{b}{a}$, où $a$ est un entier naturel premier.0,5 pt
2. Calculer le réel $D=\dfrac{2^3\times 3^2\times 21^{-10}\times 5^{-3}}{3^{10}\times 2^{-2}}$ et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.1 pt
Exercice 2.
2,5 pts
Dans chacune des questions suivantes, identifier la bonne réponse et recopier la sur votre feuille de composition.
1. La forme développée de $A(x)=(x-1)(3-x)+(x-1)(2x-1)$ est :0,5 pt
a) $-x^2+4x-3$ ; b) $x^2+4x+3$ ; c) $-x^2-4x-3$ ; d) $x^2-4x+3$.
2. La forme factorisée de $A(x)=(x-1)(3-x)+(x-1)(2x-1)$ est :0,5 pt
a) $(1-3+x)(\ )$ ; b) $(x-1-3)(\ )$ ; c) $(1-3-x)(\ )$ ; d) $(x-1+3)(\ )$.
3. La condition d’existence de la fraction rationnelle $\dfrac{1}{(2)(2-3+x)}$ est :0,5 pt
a) $x\ne 1$ ou $x\ne -3$ ; b) $x\ne 1$ et $x\ne -3$ ; c) $x\ne -1$ et $x\ne -3$ ; d) $x\ne -1$ ou $x\ne -3$.
4. Dans $R^2$, l’ensemble des solutions du système $\begin{cases}5x+3y=86000\\-2x+y=5200\end{cases}$ est :1 pt
a) $S_1=\{6400,18000\}$ ; b) $S_2=\{6400,18000\}$ ; c) $S_3=\{(6400,18000)\}$ ; d) $S_4=\{18000,6400\}$.
Exercice 3.
La répartition d’un collège en fonction de la couleur de leurs tenues d’EPS a donné le tableau suivant :
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Couleur} & \text{VERT} & \text{ROUGE} & \text{JAUNE} & \text{Total}\\ \hline \text{Angle} & 60^\circ & 180^\circ & & \\ \hline \text{Effectif} & 225 & 900 & & \\ \hline \end{array}\right]$
1. Donner la nature du caractère étudié.0,5 pt
2. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.1 pt
3. Construire le diagramme semi-circulaire de cette série.1 pt
B – ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3.
Exercice 1.
2 pts
La figure ci-dessous représente une ferme de charpente d’une maison.
$AB=5\,m$, $BC=4\,m$ ; $AF=3,5\,m$, $FE=2,8\,m$ ; $BF=2,5\,m$
1. Montrer que les droites $(CE)$ et $(BF)$ sont parallèles.1 pt
2. Calculer la distance $CE$.1 pt
Exercice 2.
2 pts
Sur la figure ci-contre, les points $A$, $B$, $C$ et $D$ appartiennent au cercle de diamètre $[BD]$ et de centre $O$. Le triangle $OAB$ est équilatéral. Recopier et compléter le tableau suivant :2 pts
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline \text{Angles} & \text{OAB} & \text{ACB} & \text{BAD} & \text{AOD}\\ \hline \text{Mesure en degré} & & & & \\ \hline \end{array}\right]$
Exercice 3.
3 pts
On donne un triangle $SHB$ rectangle en $H$ : tel que $SH=60\,cm$ et $SB^2=\dfrac{90^2}{2}\,cm^2$. On fait une révolution du triangle $SHB$ autour de l’axe $(SH)$, on obtient un solide de l’espace $(T)$.
1. Quelle est la nature de $(T)$ ?0,5 pt
2. Calculer la distance $HB$ et le volume $V$ de $(T)$.1,5 pt
3. On suppose que $(T)$ est un récipient, donner sa capacité en litre.0,5 pt
C – PROBLÈME7 points
L’unité de longueur est le centimètre ; dans un repère orthonormé $(O,i,j)$ du plan, on donne les points $A(3,2)$ ; $B(-1,3)$ et $C(2,-2)$.
1. Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère $(O,i,j)$.1 pt
2. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ et $\vec{BC}$.1,5 pt
3. Calculer les distances $AB$, $BC$ et $AC$ et en déduire la nature du triangle $ABC$.1 pt
4. Donner la mesure de l’angle $ABC$ ; calculer son cosinus.0,5 pt
5. (a) Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[BC]$.0,5 pt
(b) Calculer les coordonnées du point $D$ symétrique du point $A$ par rapport à $K$.0,5 pt
6. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(BC)$.1 pt
7. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? Justifier votre réponse.1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2010
Conclusion du BEPC 2010
D’abord, le BEPC 2010 vous entraîne à enchaîner calcul, géométrie et repérage sans stress. Ensuite, gardez votre brouillon clair et vérifiez chaque point demandé. Puis, BEPC 2010 devient plus simple quand vous avancez question par question avec méthode. Enfin, Ndolomath vous accompagne pour réviser régulièrement et arriver confiant le jour J.
