D’abord, le BEPC 2006 te présente la structure complète et t’aide à te repérer rapidement. Ensuite, le BEPC 2006 te permet de t’entraîner efficacement avec Ndolomath. Puis, le BEPC 2006 te rappelle le cadre officiel via la définition de l’examen. Enfin, le BEPC 2006 te rassure : avec une lecture calme, chaque question devient abordable.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2006
A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3.
Exercice 1:1,5 point
Recopier le numéro de la question et la lettre qui désigne la réponse juste sur la feuille de composition.
1. Le réel $x=(2-\sqrt5)^2$ est égal à : 0,5 pt
a) $2-\sqrt5$ ; b) $9-4\sqrt5$ ; c) $-2+\sqrt5$ ; d) $-2-\sqrt5$
2. Dans $\mathbb{R}$, donner la solution de l’équation $10^5\cdot x^2=10^{-3}$ 0,5 pt
a) $x=\pm10^{1}$ ; b) $x=\pm10^{-2}$ ; c) $x=\pm10^{-4}$ ; d) $x=\pm10^{-5}$
3. Dans $\mathbb{R}$, donner l’ensemble des solutions de l’inéquation : $\dfrac{x+3}{x+8}\le0$ 0,5 pt
a) $x\in[-8;-3]$ ; b) $x\in[-8;-3[$ ; c) $x\in]-8;-3]$ ; d) $x\in]-8;-3[$
Exercice 2 :1,5 point
On dispose de 2 tonnes d’arachides, soit 2 000 kg, et de sacs de 25 kg et de 50 kg
Le nombre total de sacs de 25 kg et 50 kg est 55.
Déterminer le nombre de sacs respectifs de 25 kg et de 50 kg .
Exercice 3 :2 points
Une enquête réalisée sur une population donnée a permis de construire un tableau dont malheureusement, certaines informations ont été perdues.
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Modalités} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} & \text{E} \\ \hline \text{Effectifs} & 227 & & 78 & 122 & \\ \hline \text{Fréquence (\%)} & & 14,6 & & 12,2 & 42,7 \\ \hline \end{array} $
1. Déterminer l’effectif total de cette population. 0,5 pt
2. Recopier et compléter le tableau des modalités suivantes. 0,25*4 = 1 pt
3. Quel est le mode de cette série statistique ? 0,5 pt
B – ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3.
Exercice 1 :3 points.
Dans un repère orthonormé, on donne $A(-1;3)$ ; $B(3;\sqrt5)$ ; $C(2;-3)$ et $D(-2;-\sqrt5)$.
$I$ est le milieu de $[AC]$ et $J$ est le milieu de $[BD]$.
1. Calculer les coordonnées de $I$ et $J$ . 1 pt
2. En déduire que ABCD est un parallélogramme 0,5 pt
3. (a) calculer AC et BD. 1 pt
(b) En déduire que ABCD est un rectangle 0,5 pt
Exercice 2 :2 points
Observer la figure ci-contre.
On donne $AB=7$ cm ; $\widehat{ABC}=58^\circ$ et $\text{mes }\widehat{BAC}=42^\circ$.
$(BB’)$ et $(AA’)$ sont les hauteurs issues respectivement de $B$ et $A$ .
1. Calculer les valeurs approchées de $AB’$ et $BA’$ 1 pt
2. Montrer que A, B, B’ et A’ sont les points d’un même cercle dont on donnera le Diamètre. 1 pt
Exercice 3 :1,5 point
Un cône de révolution a une base circulaire d’aire $S=1,01\,m^2$ . La longueur d’une génératrice est de $6,5$ . On prendra $\pi=3,14$ .
1. Calculer la hauteur du cône. 0,5 pt
2. Calculer le volume $V$ de ce cône. 1 pt
C- PROBLEME :7 points
MPQ est un triangle rectangle isocèle en $Q$ . $K$ est le milieu de $[MP]$ , $D$ est le symétrique de $Q$ par rapport à $k$ .
1. (a) Faire une figure. 1 pt
(b) Démontrer que MQPD est un parallélogramme. 0,5 pt
2. (a) Montrer que les angles PMQ et MPQ ont même mesure. 0,5 pt
(b) En déduire que la droite (MP) est une bissectrice de l’angle QPD. 0,5 pt
(c) Déduire la mesure de l’angle $\widehat{QPD}$ . 0,5 pt
3.(a) Montrer que les triangles QPK et PKD sont superposables. 1 pt
(b) En déduire que MPQD est un carré 0,5 pt
4. On considère le cercle $(C_1)$ inscrit dans le carré MPQD et le cercle $(C_2)$ circonscrit au carré MPQD.
(a) Déterminer le centre de ces 2 cercles 0,5 pt
(b) Déterminer les rayons respectifs des cercles $(C_1)$ et $(C_2)$ . 1 pt
(c) Calculer en fonction du coté $a$, l’aire de la couronne comprise entre les 2 disques limitées par $(C_1)$ et $(C_2)$ . 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2006
Conclusion du BEPC 2006
D’abord, le BEPC 2006 devient plus simple si tu avances question par question, sans te presser. Ensuite, relis bien les consignes et pose tes calculs proprement, même si tu hésites. Puis, garde confiance : Ndolomath t’accompagne pour t’entraîner et progresser régulièrement. Enfin, avec un entraînement sérieux, BEPC 2006 peut vraiment tourner en ta faveur.
