D’abord, le BEPC 2005 te permet de revoir l’essentiel sans te disperser, étape par étape. Ensuite, le BEPC 2005 t’aide à t’entraîner sérieusement avec Ndolomath à portée de main. Puis, le BEPC 2005 te montre exactement le niveau attendu, comme dans la définition de l’examen. Enfin, le BEPC 2005 te rassure : en travaillant régulièrement, tu peux gagner des points facilement.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 2005
A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A , B et C
Cette partie comporte trois exercices indépendants 1, 2 et 3.
Exercice 1 :2 points
I – $A=\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{8}+\sqrt{32}$ et $B=\frac{2}{3}-\frac{4}{5}\times\frac{3}{11}+\frac{7}{3}$
1. Écrire $A$ sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont deux entiers naturels, et $b$ n’est pas un carré parfait. 0,75 pt
2. En faisant ressortir sur votre feuille de composition les détails de calculs, montrer que $B=\frac{153}{55}$. 0,75 pt
3. Donner un encadrement de $B$ d’amplitude $10^{-3}$. 0,5 pt
Exercice 2 :1 point
Un côté d’un rectangle mesure $6$ cm. Le périmètre (en cm) et l’aire (en cm$^2$) sont exprimés par le même entier naturel.
Soit $x$ la longueur de l’autre côté.
1 – Montrer que $x$ est solution de l’équation $4x-12=0$. 0,5 pt
2 – Trouver la mesure de l’autre côté. 0,5 pt
Exercice 3 :3,5 points
Le tableau ci-dessous donne la représentation des notes des élèves de la classe de troisième à une épreuve de mathématiques.
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Note dans l’intervalle} & [0;5[ & [5;10[ & [10;15[ & [15;20[ \\ \hline \text{Nombre d’élève} & 10 & 10 & 25 & 15 \\ \hline \end{array}$
1 – Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes :
(a) Les notes sont réparties en quatre classes d’amplitude $5$. 0,5 pt
(b) Le centre de la classe de plus grand effectif est égal à $12$. 0,5 pt
(c) $72\ \%$ des élèves ont obtenu une note supérieure ou égale à $10$. 0,5 pt
2 – Recopier ce tableau et compléter la ligne des fréquences. 1 pt
3- Représenter cette statistique par un diagramme circulaire. 1 pt
B – ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES :6,5 points
Cette partie comporte deux exercices indépendants 1 et 2.
Exercice 1 :2 points
Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$, $(D)$ est la droite d’équation $x=4$
1. Tracer la droite $(D)$. 1 pt
2. Écrire une équation cartésienne de la droite $(D_n)$ perpendiculaire à $(D)$ et passant par $A(-1;3)$. 1 pt
Exercice 2 :2 points
L’unité est le millimètre. Un triangle $NOT$ est tel que : $NT=45$, $NO=36$, et $TO=60$.
$D$ est un point de la droite $(NO)$ tel que $N$ est entre $O$ et $D$ et $ND=\frac{1}{3}NO$.
$E$ est le point d’intersection de la droite $(NT)$ et de la parallèle à la droite $(TO)$ passant par $D$.
1 – Faire la figure. 1 pt
2 – Calculer $NE$ et $DE$. 1 pt
Exercice 3 :2,5 points
Voici trois solides et trois patrons de ces solides.
1. Donner la nature des solides $1$ ; $2$ et $3$. 0,5*3 = 1,5 pt
2. Sur votre feuille de composition associer chaque solide à son patron. 1 pt
C- PROBLEME :7 points
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O,I,J)$, on considère les points $I(-5;3)$ ; $J(2;2)$ et $K(1;-5)$.
1. (a) Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{IJ}$ et $\overrightarrow{JK}$. 0,5 pt
(b) En déduire que $IJ=JK$. 0,5 pt
(c) Démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{IJ}$ et $\overrightarrow{JK}$ sont orthogonaux. 1 pt
(d) Déduire la nature exacte du triangle $IJK$. 0,5 pt
2. Soit $Q$ le milieu de $[IK]$ et $P$ le symétrique de $J$ par rapport à $Q$.
(a) Déterminer les coordonnées de $Q$. 0,5 pt
(b) Montrer que $P$ a pour coordonnées le couple $(-6;-4)$. 0,5 pt
(c) En déduire la nature de $IJKP$. 1 pt
3. (a) Montrer que les triangles $IQP$ et $JQK$ ont superposable. 0,5 pt
(b) Déterminer le cosinus et le sinus de l’angle $\widehat{JIK}$. 1 pt
(c) En déduire la mesure en degré de cet angle. 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 2005
Conclusion du BEPC 2005
D’abord, garde le BEPC 2005 comme repère pour organiser tes révisions sans stress. Ensuite, refais les questions calmement, et note les étapes qui te font souvent hésiter. Puis, entraîne-toi régulièrement, même 20 minutes par jour, et tu verras des progrès. Enfin, Ndolomath t’accompagne : avec le BEPC 2005 bien travaillé, tu peux viser une meilleure note.
