Cette épreuve de mathématiques du BEPC 1999 vous aide à réviser l’essentiel du programme. Ndolomath. Elle présente des activités numériques, géométriques et un problème, comme au BEPC 1999. Consultez la définition de l’examen pour situer le BEPC 1999. Travaillez chaque partie du BEPC 1999 pour vous entraîner efficacement.
L’épreuve de mathématiques du BEPC 1999
L’épreuve comporte trois parties indépendantes A , B et C
A- ACTIVITES NUMERIQUES :6,5 points
I – On donne l’expression
$P(x)=x^2-64-(2x-1)(x-8).$ Factoriser $P$. 1 pt
II- On donne l’expression
$A=3+\left(\dfrac{2}{5}\right)^2-0.75.$ Calculer $A$ et donner le résultat :
a) Sous forme de fraction irréductible 1 pt
b) Sous forme décimale 0,5 pt
III-
45 % des habitants d’un arrondissement ont moins de 15 ans ; 40 % ont entre 15 et 21 ans ; 6300 habitants ont plus de 21 ans.
a) Combien y a-t-il d’habitants dans cet arrondissement ? 1 pt
b) Recopier et compléter le tableau suivant : 1,5 pt
$\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Tranches d’âge} & \text{Nombre d’habitants} & \text{Fréquences} \\ \hline \text{Moins de 15 ans} & & 45\% \\ \hline \text{Entre 15 et 21 ans} & & 40\% \\ \hline \text{Plus de 21 ans} & 6300 & 15\% \\ \hline \text{Total} & & 100\% \\ \hline \end{array}$
c) Représenter par un diagramme circulaire la répartition de la population de cet arrondissement à partir du tableau ci-dessus. 1,5 pt
B- ACTIVITES GEOMETRIQUES :6,5 points
Deux exercices indépendants I et II.
I-
On considère les droites $(D_1)$ , $(D_2)$ , $(D_3)$ , $(D_4)$ et $(D_5)$ dont les équations dans un repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$ du plan sont respectivement :
$y=2x+1\ ;\ y=-x-1\ ;\ y=4\ ;\ y=x+3\ \text{et}\ y=2x+3$
1) Recopier et compléter les phrases suivantes:
a) Les droites …… et …… sont parallèles. 1 pt
b) Les droites …… et …… sont perpendiculaires. 1 pt
2) Tracer la droite $(D_3)$. 1 pt
II-
$A$ et $B$ sont deux points du plan; $(C)$ désigne le cercle de diamètre $[AB]$ et de centre $O$ ; $M$ est un point de $(C)$ différent de $A$ et $B$. $(\Delta)$ est la tangente à $(C)$ en $B$ et $K$ le point d’intersection de $(\Delta)$ et de la droite $(AM)$.
1) Réaliser cette figure notée $(F)$. 1,5 pt
2) $t$ désigne la translation de vecteur $\overrightarrow{OB}$. Construire l’image de $(F)$ par $t$.
On notera $(C’)$ , $M’$ , $B’$ , $(\Delta’)$ et $K’$ les images respectives de $(C)$ , $M$ , $B$ , $(\Delta)$ et $K$ par $t$. 2 pts
C- PROBLEME:7 points
On considère un triangle équilatéral $ABC$ de côté $4\ \text{cm}$. $A’$ désigne le milieu du segment $[BC]$ et par $G$ le point de concours des médianes du triangle $ABC$. On rappelle que $AG=\dfrac{2}{3}AA’$
1) Démontrer que les droites $(AA’)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires. 1,5 pt
2) a) Démontrer que la valeur exacte de $AA’$ est égale à $2\sqrt{3}$. 1,5 pt
b) En déduire la valeur exacte de $AG$. 1 pt
3) Sur la droite perpendiculaire au plan $(ABC)$ passant par $G$ , on considère le point $S$ tel que $SA=SB=SC=4\text{cm}$. Le solide $ABCS$ obtenu est alors une pyramide régulière de base triangulaire $ABC$ (encore appelée tétraèdre régulier) et de hauteur $SG$. On admettra que le triangle $SGA’$ est rectangle en $SG$ et que $SA’=AA’$. Le volume $V$, d’une pyramide de surface de base $b$ et de hauteur $h$, est donné par la formule $V=\dfrac{1}{3}bh$
a) Démontrer que $SG=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$. 1,5 pt
b) En déduire le volume de cette pyramide. 1,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BEPC 1999
Conclusion du BEPC 1999
Cette épreuve du BEPC 1999 couvre le calcul, la géométrie et un problème complet. Sur Ndolomath, vous pouvez vous entraîner avec le BEPC 1999 régulièrement. Relisez le BEPC 1999 et refaites les questions pour progresser plus vite. Gardez Ndolomath comme repère pour organiser vos révisions et consolider vos acquis.
