3e: examen blanc en maths

Exercice 1 : (2 points)

Pour chacune des questions ci-après, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est juste. Écris le numéro de la question suivi de la lettre de la réponse juste. 4 × 0,5 pt

1. La forme irréductible du nombre réel $B = 4 + \dfrac{5}{3}\times\dfrac{3}{4} – \dfrac{7}{4}$ est :
   a) $B=\dfrac{7}{3}$ b) $B=\dfrac{5}{2}$ c) $B=\dfrac{7}{2}$
2. L’écriture de $C=\sqrt{125}-12\sqrt{5}+\sqrt{9}$ sous la forme $a+b\sqrt{5}$ est :
   a) $C=3-7\sqrt{5}$ b) $C=-3+7\sqrt{5}$ c) $C=-3+13\sqrt{5}$
3. Sachant que $2,23<\sqrt{5}<2,24$, un encadrement d’ordre 2 du nombre réel $D=2-\sqrt{5}$ est :
   a) $2,23<D<2,24$ b) $-0,24<D<-0,23$ c) $0,23<D<0,24$
4. L’intersection des intervalles $I=[4\,;\rightarrow[$ et $J=]-5\,;7[$ est :
   a) $I\cap J=]-5\,;4[$ b) $I\cap J=[4\,;7[$ c) $I\cap J=]-5\,;\rightarrow[$

Exercice 2 : (1,5 point)

On considère la fraction rationnelle $A=\dfrac{(2x-5)^2-16}{(2x-9)(x+1)}$.

1. Donne la condition d’existence d’une valeur numérique de $A$. 0,75 pt
2. Montre que $(2x-5)^2-16=(2x-9)(2x-1)$. 0,5 pt
3. Réponds par vrai ou faux à l’affirmation suivante : la forme simplifiée de $A$ est $\dfrac{(2x-1)}{(x+1)}$. 0,25 pt

Exercice 3 : (1,5 point)

1. Donne un couple de nombres réels solution de l’équation $3x-2y=-1$. 0,5 pt
2. Détermine les nombres réels $x$ et $y$ qui vérifient le système d’équations $$ \begin{cases} 4x+3y=20\,500\\ 3x+y=13\,500 \end{cases} $$ 1 pt

Exercice 1 : (2,5 points)

Sur la figure ci-contre, le triangle $ENM$ est rectangle en $M$ et les droites $(NE)$ et $(OA)$ sont parallèles.

On donne $AM=1,5\ \text{cm}$; $MN=4,5\ \text{cm}$; $EM=3,6\ \text{cm}$.

1. Calcule la distance $OM$. 0,5 pt
2. Calcule la tangente de l’angle $\widehat{NEM}$ et déduis-en une valeur approchée de la mesure de l’angle $\widehat{NEM}$. 0,75 pt
3. En faisant tourner le triangle $ENM$ autour de l’axe $(NM)$, on obtient un cône de révolution.
   1. Montre que le volume de ce cône est $V=61,0416\ \text{cm}^3$. 0,5 pt
   2. Déduis-en le volume du cône réduit obtenu en sectionnant ce cône au $\dfrac{2}{3}$ par un plan parallèle à sa base. 0,75 pt

Exercice 2 : (1,5 points)

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$. On donne les points $A(0;1)$ ; $B(8;5)$ et $C(10;1)$.

1. Détermine les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BC}$ puis montre que ces vecteurs sont orthogonaux. 0,75 pt
2. Établis une équation cartésienne de la droite $(BC)$. 0,75 pt

Exercice 3 : (1 point)

Observe la figure ci-contre dans laquelle $(C)$ est un cercle de centre $O$. Les points $A$, $B$, $C$ et $D$ appartiennent à ce cercle.

1. Calcule la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$. 0,5 pt
2. Déduis la mesure de l’angle $\widehat{BDC}$. 0,5 pt

Situation

Projet professionnel d’ADA

Après sa formation en soins esthétiques, ADA souhaite ouvrir un petit institut de beauté. Pour concrétiser ce projet, elle envisage de louer une boutique.

Modes de paiement proposés

Le propriétaire propose deux options de paiement : la première consiste à payer 60 000 FCFA chaque mois après le versement d’une caution de 240 000 FCFA ; la seconde consiste à payer mensuellement 80 000 FCFA sans caution.

Aménagement du local

Le sol de la boutique est rectangulaire et mesure 84 dm de long sur 72 dm de large. ADA souhaite recouvrir entièrement cette surface avec des dalles carrées identiques, de plus grande dimension possible et sans découpe.

Estimation des recettes

Afin d’estimer la recette hebdomadaire possible dans son institut après sept jours de travail, ADA a relevé les montants journaliers obtenus durant quelques jours de formation, présentés dans le tableau ci-dessous.

Tâches

Traite chacune des questions en utilisant les informations fournies.

1. À partir de combien de mois de location le premier mode de paiement devient-il avantageux pour ADA ? 3 pts
2. Détermine le nombre de dalles nécessaires pour recouvrir le sol de l’institut selon le choix d’ADA. 3 pts
3. Calcule la recette hebdomadaire moyenne qu’ADA pourrait espérer dans son institut de beauté. 3 pts

Exercice 1 : (2,5 points)

1. Effectue la chaîne d’opérations suivante et donne le résultat sous la forme d’une fraction irréductible : $$ \dfrac{7}{15} + \dfrac{3}{14} – \dfrac{4}{35}. $$ 0,75 pt
2. On donne le réel $A = 5 – 3\sqrt{3}$.
   1. Développe et réduis $A^2$ sous la forme $a + b\sqrt{3}$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs. 0,5 pt
   2. Écris $\sqrt{(5 – 3\sqrt{3})^2}$ sous la forme $a + b\sqrt{3}$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs. 0,5 pt
   3. Sachant que $1{,}73 \leq \sqrt{3} \leq 1{,}74$, donne un encadrement de $A$ par deux nombres décimaux relatifs ayant deux chiffres après la virgule. 0,75 pt

Exercice 2 : (1,5 point)

On considère deux nombres réels $x$ et $y$ vérifiant le système : $$ \begin{cases} x^2 – y^2 = 192\\ x + y = 32 \end{cases} $$

1. Factorise $x^2 – y^2$ et déduis-en la valeur de $x – y$. 0,75 pt
2. Justifie que les nombres $x$ et $y$ vérifient le système : $$ \begin{cases} x – y = 6\\ x + y = 32 \end{cases} $$ 0,25 pt
3. Déduis-en les valeurs de $x$ et $y$. 0,5 pt

Exercice 3 : (1 point)

Pour le premier trimestre de l’année scolaire en mathématiques, FALI a obtenu les résultats suivants :

• Aux devoirs de maison : 15, 14 et 16.
• Aux deux premiers devoirs surveillés en classe : 8 et 7.

Les devoirs de maison sont affectés chacun du coefficient 1, tandis que les devoirs surveillés en classe ont chacun le coefficient 3.

Quelle note doit obtenir FALI au troisième devoir surveillé de classe pour avoir 10 de moyenne en mathématiques au premier trimestre ? 1 pt

Exercice 1 : (1,5 point)

On considère un triangle $ABC$ rectangle en $A$ tel que la mesure de l’angle en $B$ soit $60^\circ$.

1. Détermine la mesure de l’angle en $C$. 0,5 pt
2. Soit $D$ un point du plan tel que $ABDC$ soit un rectangle. Construis le demi-cercle $(\mathcal{C})$ de diamètre $[CD]$ et intérieur au rectangle $ABDC$. 0,5 pt
3. Construis l’image $(\mathcal{C}’)$ de $(\mathcal{C})$ par la symétrie orthogonale d’axe $(CD)$. 0,5 pt

Exercice 2 : (3,5 points)

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$.

1. Place dans le plan les points $A(3;2)$, $B(3;4)$, $C(-1;2)$ et $D(-1;4)$. 1,25 pt
2. Calcule la distance $AD$. 0,5 pt
3. Montre que les vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BD}$ sont orthogonaux. 0,75 pt
4. Détermine une équation de la droite $(BC)$. 1 pt

Situation

Description du terrain

Monsieur Ousman possède un terrain ayant la forme d’un triangle $ABC$ rectangle en $A$, comme l’indique la figure ci-contre. Il a un garçon et deux filles.

Répartition successorale

Étant malade, il rédige son testament dans lequel ses filles n’ont pas le droit de vendre une parcelle de terrain. La parcelle $HBG$ revient au garçon, la parcelle $AFC$ à la fille aînée et la parcelle $ADEF$ à la fille cadette.

Données agricoles et financières

Dans la zone où se trouve ce terrain, un hectare se vend à 50 000 000 FCFA. Le rendement du sol est de 2 kg de maïs par mètre carré et de 5 kg de tomates par mètre carré. Un sac de maïs de 50 kg coûte 8 000 FCFA. Un cageot de tomates de 25 kg coûte 9 000 FCFA.

Choix des héritiers

Après le décès de Monsieur Ousman, le garçon décide de vendre sa parcelle pour investir dans un projet d’entreprise. La fille aînée choisit de cultiver du maïs sur sa parcelle, tandis que la fille cadette opte pour la culture de tomates sur la sienne.

Tâches

Réponds aux questions suivantes en utilisant les données fournies.

1. calculer combien la fille aînée pourra encaisser après une session de culture. 3 pts
2. Détermine combien la fille cadette pourra encaisser après une session de culture. 3 pts
3. Trouve combien le garçon pourra déposer dans le projet d’entreprise qu’il envisage. 3 pts

Exercice 1 : (2 points)

1. Développe, réduis et ordonne suivant les puissances décroissantes de $x$ l’expression : $$ (9x+2)^2 – (2018-7x)^2. $$ 1 pt
2. Factorise l’expression : $$ (9x+2)^2 – (2018-7x)^2. $$ 1 pt

Exercice 2 : (3 points)

Moussa part de son garage situé dans les environs de Bafia. Il achète une pièce de véhicule dans un magasin à Yaoundé. Le temps total mis pour le voyage aller-retour est de 3 h 12 min.

À l’aller, sa vitesse moyenne est de 90 km/h tandis qu’au retour elle est de 70 km/h. On rappelle que le temps total mis en heures pour parcourir la distance aller-retour est $3 + \dfrac{12}{60}$.

1. Écris le nombre $3+\dfrac{12}{60}$ sous la forme d’une fraction irréductible. 1 pt
2. Résous dans $\mathbb{R}$ l’équation : $$ \dfrac{x}{90} + \dfrac{x}{70} = \dfrac{16}{5}. $$ 1 pt
3. Déduis-en, en kilomètres, la distance du garage de Moussa au magasin de Yaoundé. 1 pt

Exercice 1 : (3 points)

Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$, on donne la droite $(D)$ d’équation cartésienne $-2x+y+3=0$ et le point $A$ de coordonnées $(-2;1)$.

1. Construis la droite $(D)$ et place le point $A$ dans le repère $(O;I,J)$. 1,25 pt
2. Écris une équation cartésienne de la droite $(D)$ sous la forme $y=ax+b$ et déduis-en le coefficient directeur de cette droite. 0,5 pt
3. On considère la droite $(L)$ d’équation cartésienne $y=mx+p$ où $m$ et $p$ sont des réels. Détermine $m$ et $p$ pour que $(L)$ passe par $A$ et soit parallèle à $(D)$. 1,25 pt

Exercice 2 : (2 points)

Sur la figure ci-contre, $ABC$ est un triangle rectangle en $B$. Les droites $(AD)$ et $(EF)$ sont parallèles.

On donne $AB=3\ \text{m}$, $BC=9\ \text{m}$, $AD=5\ \text{m}$, $DE=2\ \text{m}$ et $EC=3\ \text{m}$.

1. Calcule la valeur exacte de $AC$. 1 pt
2. Calcule la longueur $EF$. 1 pt

Situation

Présentation des camions

Trois camions assurent la livraison de matériaux pour la construction d’une station-service. Le premier camion transporte le béton dans une bétonnière de forme sphérique (Figure 1) de rayon $r=3\ \text{m}$, avec $\pi=3{,}14$.

Le deuxième camion contient le gasoil dans une citerne de forme cylindrique droite (Figure 2) de rayon $r=1\ \text{m}$ et de hauteur $h=4\ \text{m}$.

Le troisième camion transporte la pouzzolane dans une benne de forme de pavé droit (Figure 3) de dimensions $L=5\ \text{m}$, $l=3\ \text{m}$ et $h=1\ \text{m}$.

Localisation géographique

Monsieur Tsafack habite une grande ville repérée par deux axes perpendiculaires $(D_1)$ et $(D_2)$ en $O$. Il souhaite aménager une station-service située au point $M$, à $1\ \text{km}$ de $(D_1)$ et à $5\ \text{km}$ de $(D_2)$ (Figure 4).

Lieux de chargement

Le premier camion est chargé à l’usine Béton ZL au point $E$ situé à $1\ \text{km}$ de $(D_1)$ et à $2\ \text{km}$ de $(D_2)$. Deuxième camion se ravitaille à l’entreprise Xing-oil au point $F$ situé à $5\ \text{km}$ de $(D_1)$ et à $2\ \text{km}$ de $(D_2)$. Troisième camion est chargé à la carrière Zoula au point $G$ situé à $5\ \text{km}$ de $(D_1)$ et à $5\ \text{km}$ de $(D_2)$.

Conditions de transport

Les déplacements des camions entre les lieux de chargement et le lieu de livraison sont supposés rectilignes et chaque camion effectue un seul tour.

Données financières

Le béton est acheté à 30 000 FCFA le mètre cube, le gasoil à 400 000 FCFA le mètre cube et la pouzzolane à 40 000 FCFA le mètre cube. Le coût du déplacement de chaque camion, chauffeur compris, est évalué à 3 500 FCFA par kilomètre.

Tâches

Réponds aux questions suivantes en exploitant toutes les données fournies.

1. Trouve combien dépense Monsieur Tsafack pour l’achat et le transport du béton ? 3 pts
2. Combien dépense Monsieur Tsafack pour l’achat et le transport du gasoil ? 3 pts
3. Determine combien dépense Monsieur Tsafack pour l’achat et le transport de la pouzzolane ? 3 pts

Exercice 1 : (2 points)

Pour chacune des questions suivantes, choisis la bonne réponse.
NB : écris le numéro de la question suivi de la lettre correspondante. (0,5 × 4 pts)

1. La fraction $$ A = 1 – \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \times \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{5} $$ a pour forme irréductible :
   a) $\dfrac{4}{5}$ ; b) $\dfrac{1}{10}$ ; c) $\dfrac{14}{5}$ ; d) $\dfrac{7}{5}$.
2. Ecriture de $$ B = (2\sqrt{5}-\sqrt{15})^2 $$ sous la forme $a+b\sqrt{3}$ est :
   a) $5-\sqrt{3}$ ; b) $35+20\sqrt{5}$ ; c) $35-20\sqrt{3}$ ; d) $35+\sqrt{3}$.
3. L’écriture de $$ C = x^2 + 2(x+3)(-2x+5) – 9 $$ sous la forme d’un produit de deux polynômes du premier degré est :
   a) $(x+3)(-5x+7)$ ; b) $-(x-3)(3x-7)$ ; c) $(x+3)(-3x+7)$ ; d) Pas de réponse juste.
4. L’inéquation $2x+5 \le 6x+17$ a pour ensemble solution :
   a) $]-3;+\infty[$ ; b) $]-\infty;3[$ ; c) $[-3;+\infty[$ ; d) $]-\infty;-3]$.

Exercice 2 : (1,75 point)

1. Résous dans $\mathbb{R}^2$ le système suivant : $$ (S)\; \begin{cases} x+y=26\\ 5x+10y=165 \end{cases} $$ 0,75 pt
2. À la fin d’une journée, la caisse d’une vendeuse de beignets-haricots contient 26 billets, les uns de 500 FCFA et les autres de 1000 FCFA, pour un montant total de 16 500 FCFA.
   Soit $x$ le nombre de billets de 500 FCFA et $y$ le nombre de billets de 1000 FCFA.
   1. Montre que $x$ et $y$ vérifient le système $(S)$. 0,5 pt
   2. Détermine le nombre de billets de 500 FCFA et celui de 1000 FCFA. 0,5 pt

Exercice 3 : (1,25 point)

On a relevé les âges des élèves d’une classe de 3^e. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

1. Détermine l’effectif total des élèves de cette classe. 0,25 pt
2. Détermine la classe modale de cette série. 0,25 pt
3. Représente l’histogramme de cette série statistique. 0,75 pt

Exercice 1 : (3 points)

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$. On donne les points $A\left(-1;3\right)$, $B\left(-6;-2\right)$ et la droite $(D)$ d’équation $2x+2y-1=0$.

1. Place les points $A$ et $B$ dans le repère. 0,5 pt
2. Calcule les distances $OA$, $OB$ et $AB$. 0,75 pt
3. En déduis la nature exacte du triangle $AOB$. 0,5 pt
4. Montre qu’une équation cartésienne de la droite $(AB)$ est : $$ x – y + 4 = 0. $$ 0,5 pt
5. Justifie que les droites $(AB)$ et $(D)$ sont perpendiculaires. 0,5 pt
6. Construis la droite $(D)$ dans le repère $(O,I,J)$. 0,25 pt

Exercice 2 : (2 points)

$ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB = 4\ \text{cm}$ et $BC = 8\ \text{cm}$.

1. Montrer que $AC = 4\sqrt{3}\ \text{cm}$. 0,75 pt
2. 1. Calculer $\sin \widehat{ACB}$. 0,75 pt
   2. En déduire la mesure de l’angle $\widehat{ACB}$. 0,5 pt

Situation

Préparation du cocktail

Pour organiser la soirée de fin d’année, un cocktail de remerciement est offert par KETU à ses camarades. Il prévoit de réaliser un apéritif sans alcool. La recette consiste à placer, au fond d’un verre cylindrique (voir figure 3) de hauteur $8\ \text{cm}$ et de rayon $4\ \text{cm}$, un demi-citron coupé en morceaux, quelques feuilles de menthe, une cuillerée à café de sucre roux, puis à remplir de glace pilée à ras bord.

Stockage de la glace pilée

Pour cette circonstance, son ami Jean a fait fabriquer un grand récipient en tôle destiné à contenir la glace pilée. Ce récipient a la forme d’un tronc de pyramide $A’B’C’D’/ABCD$ (voir figure 1), obtenu par section d’une pyramide régulière $SABCD$ de hauteur $52{,}2\ \text{cm}$. La base $ABCD$ est un carré de centre $H$ et de côté $45\ \text{cm}$, tel que $$ \dfrac{SH’}{SH}=\dfrac{2}{3}. $$

Données complémentaires

KETU dispose également de $4$ litres de jus de goyaves. Chacun de ses invités, ainsi que lui-même, consomme exactement un verre (voir figure 2) rempli de ce jus. À la fin du service, il reste $7{,}5$ centilitres.

Remarque : un citron est assimilable à une sphère de diamètre $6\ \text{cm}$. On rappelle que le volume d’une sphère de rayon $R$ est $$ V=\dfrac{4\pi R^3}{3}. $$ Prendre $\pi=3{,}14$.

Tâches

Réponds aux questions suivantes en utilisant les données de la situation.

1. Quel volume de glace pilée doit-on mettre dans l’apéritif une fois le citron placé au fond du verre, en négligeant les espaces vides, le sucre et la menthe ? 3 pts
2. Détermine le volume maximal de glace pilée que peut contenir le grand récipient. 3 pts
3. Détermine le nombre de camarades de KETU ayant pris part à ce cocktail. 3 pts

Exercice 1 : (2 points)

On considère les nombres : $$ A=\dfrac45-\dfrac45\times5+7 \quad;\quad B=5(3-2\sqrt5)^2 \quad;\quad C=3-2\sqrt5. $$

1. Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. 0,75 pt
2. Écrire $B$ sous la forme $a-b\sqrt5$ où $a$ et $b$ sont des entiers naturels. 0,75 pt
3. Sachant que $2{,}23<\sqrt5<2{,}24$, donner un encadrement d’ordre $2$ de $C$. 0,5 pt

Exercice 2 : (1,75 point)

1. On considère l’expression $$ V=(2-x)(-3x+4). $$
   1. Choisir la forme développée de $V$ parmi les propositions suivantes :
      a) $3x^2-10x-8$ ; b) $3x^2+10x+8$ ; c) $3x^2-10x+8$ ; d) $3x^2+10x-8$. 0,5 pt
   2. Déterminer les solutions dans $\mathbb{R}$ de l’équation $(2-x)(-3x+4)=0$. 0,5 pt
2. Déterminer le couple $(x;y)$ solution dans $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$ du système : $$ \begin{cases} 3x-2y=5\\ 2x+y=8 \end{cases} $$ 0,75 pt

Exercice 3 : (1,25 point)

À la fin d’une journée, un commerçant a regroupé les montants des ventes de $40$ articles en FCFA dans le tableau suivant :

1. Quelle est l’amplitude des classes de cette série statistique ? 0,25 pt
2. Dresser le tableau des effectifs de cette série statistique. 1 pt

Exercice 1 : (3,5 points)

Le plan est muni du repère orthonormé $(O,I,J)$. L’unité est le centimètre. On donne les points $E(-2;-1)$, $F(2;3)$ et $G(1;-4)$.

1. Placer les points $E$, $F$ et $G$ dans le repère $(O,I,J)$. 1 pt
2. Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{EF}$ et $\overrightarrow{EG}$, puis en déduire que le triangle $EFG$ est rectangle en $E$. 0,75 pt
3. $I$ est le milieu du segment $[EF]$ et $(D)$ est la droite passant par $I$ et parallèle à $(EG)$, qui coupe $[FG]$ en $N$.
   1. Construire la droite $(D)$. 0,25 pt
   2. Justifier que $EG=3\sqrt2$ puis calculer $IN$. 0,75 pt
4. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(EG)$. 0,75 pt

Exercice 2 : (1,5 point)

Un objet de décoration en forme de pyramide régulière de hauteur $H=20\ \text{cm}$ a pour base un carré de côté $12\ \text{cm}$. On effectue une section de cette pyramide par un plan parallèle à la base afin d’obtenir une pyramide réduite de hauteur $h$ telle que $$ h=\dfrac{3}{4}H. $$ On désigne par $V$ le volume de la pyramide initiale et par $v$ le volume de la pyramide réduite.

1. Montrer que $V = 960\ \text{cm}^3$. 0,75 pt
2. En déduire le volume $v$ de la pyramide réduite. 0,75 pt

Situation

Description du local

Le propriétaire d’un local ayant la forme d’un pavé droit souhaite effectuer des travaux de rénovation consistant à repeindre les murs et à refaire entièrement le sol.

Un technicien a relevé les dimensions suivantes : longueur $6{,}40\ \text{m}$, largeur $5{,}20\ \text{m}$ et hauteur sous plafond $2{,}80\ \text{m}$.

Ouvertures et surfaces non peintes

Le local comporte une porte de $2\ \text{m}$ de hauteur sur $0{,}80\ \text{m}$ de largeur ainsi que trois baies vitrées d’aire $3{,}2\ \text{m}^2$ chacune.

Peinture des murs

Les murs doivent être peints avec une peinture vendue en pots de $5$ litres. L’utilisation recommandée est d’un litre pour $4\ \text{m}^2$.

Revêtement du sol

Le sol du local doit être entièrement recouvert de carreaux carrés de même dimension. Pour des raisons économiques, ces carreaux doivent être les plus grands possibles et posés sans découpe.

Choix du fournisseur

Pour l’achat des carreaux, le propriétaire consulte deux grossistes proposant des paquets de $10$ carreaux :

• Grossiste A : 4 800 FCFA le paquet, livraison gratuite.
• Grossiste B : 4 200 FCFA le paquet et 3 600 FCFA de frais de livraison.

Tâches

Réponds aux questions suivantes en utilisant les informations de la situation.

1. De combien de pots de peinture le propriétaire a-t-il besoin pour ce chantier ? 3 pts
2. De combien de carreaux le propriétaire a-t-il besoin pour ce chantier ? 3 pts
3. À partir de combien de paquets achetés la proposition du grossiste B est-elle la plus avantageuse ? 3 pts