Familles libres, familles liées, familles génératrices : cours de maths 1ère TI
Voici le cours de maths de Première TI sur « Familles libres, familles liées, familles génératrices ». C’est la leçon 3 du chapitre « Espaces vectoriels sur IR ». Indépendance linéaire, génération et bases. Tu lis le cours en haut de cette page. Tu peux aussi le télécharger en PDF. Le téléchargement est gratuit.
L’idée principale de la leçon
Une famille de vecteurs est libre si la seule combinaison linéaire nulle est celle dont tous les coefficients sont nuls ; sinon elle est liée (un vecteur est combinaison des autres). Elle est génératrice si tout vecteur de l’espace en est une combinaison linéaire. Une famille libre et génératrice est une base.
Ce que tu vas apprendre
- Reconnaître une combinaison linéaire.
- Démontrer qu’une famille est libre ou liée.
- Démontrer qu’une famille est génératrice.
- Reconnaître une base et déterminer les coordonnées d’un vecteur.
Pourquoi étudier « Familles libres, familles liées, familles génératrices » ?
En informatique graphique, toutes les couleurs s’obtiennent en mélangeant trois couleurs de base : rouge, vert, bleu. Peut-on se passer de l’une d’elles ? Une couleur supplémentaire serait-elle utile ? Ces questions sont celles de la liberté et de la génération.
Situation problème : Les mélanges de couleurs
Le cours t’aide à résoudre cette situation. Il avance étape par étape.
Plan du cours « Familles libres, familles liées, familles génératrices »
- Règle 1 : Familles libres et liées
- Règle 2 : Familles génératrices(u1→,…,up→) est génératrice de E s
- Règle 3 : Bases et coordonnées
- Erreurs fréquentes : Libre ⇒ génératrice ; Trop de vecteurs
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Espaces vectoriels sur IR » en 1ère TI
- Leçon 1 : Lois de composition interne
- Leçon 2 : Espaces et sous-espaces vectoriels
- Leçon 3 : Familles libres, familles liées, familles génératrices (cette page)
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