Matrices et applications linéaires : cours de maths 1ère C-E
Ce cours de mathématiques de Première C-E sur « Matrices et applications linéaires » est la leçon 3 du chapitre « Espaces vectoriels sur IR et applications linéaires ». Matrice d’une application linéaire et calcul matriciel. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Dans des bases fixées, une application linéaire est entièrement décrite par une matrice : ses colonnes sont les coordonnées des images des vecteurs de la base. Les opérations sur les applications linéaires (somme, composition) correspondent aux opérations sur les matrices (somme, produit).
Ce que tu vas apprendre
- Écrire la matrice d’une application linéaire dans des bases données.
- Calculer l’image d’un vecteur à l’aide de la matrice.
- Effectuer la somme, le produit par un réel et le produit de deux matrices.
- Calculer le déterminant d’une matrice carrée d’ordre 2 ou 3 et l’inverse d’une matrice d’ordre 2.
Pourquoi étudier « Matrices et applications linéaires » ?
Les tableaux de prix, de quantités ou de distances sont des matrices. Le calcul matriciel permet de traiter en une seule opération des transformations de figures ou des calculs de coûts.
Situation problème : Les ventes de la boutique
Une boutique vend des cahiers et des stylos dans deux succursales. Le tableau des quantités vendues en un jour est : succursale 1 : 20 cahiers, 35 stylos ; succursale 2 : 15 cahiers, 40 stylos. Un cahier coûte 400 F et un stylo 150 F, avec un bénéfice de 100 F par cahier et 50 F par stylo.Comment calculer en une seule opération la recette et le bénéfice de chaque succursale ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « Matrices et applications linéaires »
- Règle 1 : Matrice d’une application linéaire
- Règle 2 : Opérations sur les matrices
- Règle 3 : Déterminant et inverse
- Erreurs fréquentes : Produit terme à terme ; Ordre des facteurs
- Exercice d’application
- À retenir
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Espaces vectoriels sur IR et applications linéaires » en 1ère C-E
- Leçon 1 : Espaces et sous-espaces vectoriels
- Leçon 2 : Applications linéaires
- Leçon 3 : Matrices et applications linéaires (cette page)
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