Applications linéaires – Cours de maths 1ère C-E

Applications linéaires : cours de maths 1ère C-E

Ce cours de mathématiques de Première C-E sur « Applications linéaires » est la leçon 2 du chapitre « Espaces vectoriels sur IR et applications linéaires ». Linéarité, noyau, image, isomorphismes. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.

Ce que tu vas apprendre

• Reconnaître une application linéaire.
• Déterminer le noyau et l’image d’une application linéaire, et une base de chacun.
• Caractériser une application linéaire injective, surjective, bijective (isomorphisme).
• Connaître les endomorphismes usuels : homothéties vectorielles, projections, symétries.

Pourquoi étudier « Applications linéaires » ?

Convertir des prix d’une monnaie à une autre, calculer les besoins en matières premières d’une production, transformer une figure : ces opérations respectent les sommes et les multiplications par un réel. Ce sont des applications linéaires.

Situation problème : Le calcul des matières premières

Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.

Plan du cours « Applications linéaires »

• Règle 1 : Définition
• Règle 2 : Noyau et imageker⁡f={u→∈E∣f(u→)=0→} et Imf={f(u→)∣u→∈E}
• Règle 3 : Injectivité et isomorphismes
• Erreurs fréquentes : Terme constant ; Noyau et injectivité
• Exercice d’application
• À retenir

Les leçons du chapitre « Espaces vectoriels sur IR et applications linéaires » en 1ère C-E

• Leçon 1 : Espaces et sous-espaces vectoriels
• Leçon 2 : Applications linéaires (cette page)
• Leçon 3 : Matrices et applications linéaires

Retrouve tout le programme de mathématiques de 1ère C-E et les autres classes sur la page des programmes de mathématiques de la 6e à la Terminale.