Groupe et groupe abélien : cours de maths 2nde C-E
Ce cours de mathématiques de Seconde C-E sur « Groupe et groupe abélien » est la leçon 2 du chapitre « Notion de groupe ». Une structure qui réunit les bonnes propriétés. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.
L’idée principale de la leçon
Un ensemble muni d’une loi interne associative, possédant un élément neutre et dans lequel tout élément a un symétrique, est un groupe. Si en plus la loi est commutative, le groupe est abélien (ou commutatif).
Ce que tu vas apprendre
- Définir un groupe et un groupe abélien.
- Démontrer qu’un ensemble muni d’une loi est un groupe.
- Reconnaître des exemples usuels de groupes.
- Utiliser l’unicité du neutre et du symétrique.
Pourquoi étudier « Groupe et groupe abélien » ?
Les nombres avec l’addition, les rotations d’un carré, les heures d’une horloge forment des groupes. Une même théorie permet ainsi d’étudier des objets très différents.
Situation problème : Les rotations du carré
Un carreau carré peut être tourné autour de son centre de 0°, 90°, 180° ou 270° en restant à la même place. On compose deux rotations en les effectuant l’une après l’autre.Le résultat est-il toujours l’une de ces quatre rotations ? Peut-on toujours « annuler » une rotation ? L’ordre compte-t-il ?
Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.
Plan du cours « Groupe et groupe abélien »
- Règle 1 : Définition
- Règle 2 : Propriétés
- Règle 3 : Table d’un groupe fini
- Erreurs fréquentes : Oublier l’associativité ; Symétrique hors de G
- Exercice d’application
- À retenir
À retenir
Groupe : loi interne, associative, neutre, symétriques. Abélien : en plus commutatif. Neutre et symétriques sont uniques.
Cours gratuit et cours avec exercices corrigés
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Les leçons du chapitre « Notion de groupe » en 2nde C-E
- Leçon 1 : Loi de composition interne
- Leçon 2 : Groupe et groupe abélien (cette page)
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