D’abord, PROBATOIRE A 2023 te permet de t’entraîner sereinement avec Ndolomath comme repère. Ensuite, PROBATOIRE A 2023 t’aide à revoir les notions clés avant le jour J. Puis, PROBATOIRE A 2023 te guide pas à pas pour mieux organiser ton temps. Enfin, PROBATOIRE A 2023 reste plus clair avec la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 2023
Partie A : Évaluation des ressources15 points
Exercice 1:4 points
1. Déterminer tous les couples $(x,y)$ de $R^2$ solutions du système : $(S):\{14y+8y=222 \; ; \; x+y=21\}$ 2 pts
Un camion des marchandises transporte 21 sacs constitués uniquement de sacs de haricot et de sacs de maïs.
Un sac de haricot pèse $140\;kg$ tandis qu’un sac de mais pèse $80\;kg$.
Le pesage routier relève que le camion transporte une charge totale de $2220\;kg$.
$a$ et $b$ désignent respectivement le nombre de sacs de haricot et le nombre de sacs de mais chargés dans ce camion.
a) Montrer que $a$ et $b$ vérifient le système $(S)$. 1 pt
b) Calculer le nombre de sacs de haricot et le nombre de sacs de maïs que transporte ce camion. 1 pt
Exercice 2 :6 points
1. Une couturière a dans une boîte opaque (non transparente), 27 boutons indiscernables au toucher, dont 5 noirs, 10 blancs et 12 rouges.
Elle prend simultanément 5 boutons de cette boîte.
a) Déterminer le nombre de prises possibles. 1 pt
b) Déterminer le nombre de prises comportant exactement 3 boutons rouges 1,5 pt
2. Le tableau ci-dessous représente les masses corporelles en kilogramme, des enfants internés d’une pédiatrie un lundi matin.
$\left[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Masse corporelle} & [0;2[ & [2;4[ & [4;6[ & [6;8[ & [8;10[ \\ \hline \text{Effectifs} & 5 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}\right]$
a) Calculer la moyenne des masses corporelles de ces enfants. 1 pt
b) i) Reproduire le tableau ci-dessus et le compléter par la ligne des effectifs cumulés croissants. 1,25 pt
ii) En déduire la classe médiane de cette série. 0,25 pt
c) Construire l’histogramme de cette série. 1 pt
Exercice 3 :5 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O;I,J)$.
L’unité sur les axes est $1\;cm$.
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;4]$ par $f(x)=x^2-4x+5$.
On note $(C)$ sa courbe représentative.
1. a) Calculer $f'(x)$ 0.5 pt
b) Dresser le tableau des variations de la fonction $f$. 2 pts
2. Déterminer une équation cartésienne de la tangente $(T)$ à $(C)$ au point d’abscisse $x_0=3$ 0.75 pt
3. Construire $(C)$ et $(T)$ 1.75 pt
PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points
Situation :
Pour éviter que les usagers de la route n’entrent dans son jardin, il s’est décidé à protéger cette limite avec la route, d’une ligne de fil barbelé.
Mais, il ne dispose d’aucun instrument pour mesurer la longueur de cette limite.
Talor a produit des tomates qu’il compte vendre sur le marché de la place où le cageot coutait 6000 frs le mois dernier.
Une fois sur le marché, il apprend que les fruits et légumes ont subi deux hausses successives de même taux $(x\%)$.
Et que le seau de carottes qui se vendait à 5000 frs avant les deux hausses coute maintenant 5408 frs.
Rapidement, il cherche à ajuster le prix des tomates.
La quantité $q$ en kg de tomates produites est une fonction du nombre d’années $t\in[1;10]$ d’exploitation du jardin ; cette fonction est définie par : $q(t)=-t^2+10t-5$
Tâches:
1. Déterminer pour Talor, la longueur de fil barbelé utile pour cette protection. 1,5 pt
2. Déterminer combien Talor doit vendre un cageot de tomates. 1,5 pt
3. Déterminer le rang de l’année dont la production des tomates sera maximale sur ce jardin, et cette production maximale. 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
Talor est un grand jardinier qui travaille dans un jardin $j$ ayant la forme d’un triangle rectangle d’aire $9600\;m^2$.
Le plus petit côté de l’angle droit est bordé d une grande route.
Il se souvient que la somme des mesures des deux côtés de l’angle droit de ce jardin est $280\;m$.
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Épreuve de mathématiques — session 2023
Conclusion du PROBATOIRE A 2023
D’abord, PROBATOIRE A 2023 te montre ce qu’on attend vraiment le jour de l’examen. Ensuite, relis calmement, et avance avec méthode, comme en classe. Puis, entraîne-toi régulièrement et garde confiance, Ndolomath est là pour t’accompagner. Enfin, PROBATOIRE A 2023 devient plus simple quand tu travailles un peu chaque jour.
