Continuité – Cours de maths 1ère C-E

Continuité : cours de maths 1ère C-E

Ce cours de mathématiques de Première C-E sur « Continuité » est la leçon 2 du chapitre « Continuité et Limites d’une fonction ». Fonctions continues et théorème des valeurs intermédiaires. Tu peux le lire ci-dessus directement en ligne et le télécharger gratuitement en PDF sur ndolomath.com.

Ce que tu vas apprendre

• Étudier la continuité d’une fonction en un point, à gauche, à droite.
• Reconnaître une fonction continue sur un intervalle ; prolonger par continuité.
• Utiliser le théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire pour les fonctions strictement monotones.

Pourquoi étudier « Continuité » ?

La température d’un malade varie sans saut ; s’il passe de 36 °C à 39 °C, il a forcément eu 38 °C à un moment. Cette idée intuitive est le théorème des valeurs intermédiaires, qui permet de prouver qu’une équation a une solution sans savoir la calculer.

Situation problème : La facture d’électricité

Une compagnie d’électricité facture 80 F le kWh jusqu’à 110 kWh, puis 100 F le kWh pour toute la consommation au-delà, avec un abonnement de 2 000 F. Un client estime que la facture « fait un saut » au passage des 110 kWh.A-t-il raison ? Peut-on aussi trouver une consommation donnant une facture exactement de 15 000 F ?

Le cours t’explique pas à pas comment résoudre cette situation.

Plan du cours « Continuité »

• Règle 1 : Continuité en un point
• Règle 2 : Fonctions continues et prolongement
• Règle 3 : Théorème des valeurs intermédiaires
• Erreurs fréquentes : Hypothèse de continuité ; Unicité
• Exercice d’application
• À retenir

Les leçons du chapitre « Continuité et Limites d’une fonction » en 1ère C-E

• Leçon 1 : Limites
• Leçon 2 : Continuité (cette page)

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