INTERET
Résoudre les problèmes se reportant aux opérations sur les nombres rationnels.
MOTIVATION
Les nombres rationnels constituent un élément essentiel dans la gestion des données tels que :
- Communiquer des informations comportant des nombres,
- L’objet d’ingénieries qui distinguent deux phases : un temps long pour traiter rhétoriquement une classe de problème à des fins de conceptualisation, un temps bref pour assimiler les notations.
LEÇON 1: Nombres rationnels
OBJECTIFS PÉDAGOGIQUES
Représenter, déterminer des quantités et identifier des objets par des nombres.
PRÉREQUIS
-
Citer trois nombres entiers naturels et trois nombres entiers relatifs de ton choix.
Réponse : trois entiers naturel (0 ; 2 ; 7), trois entiers relatifs (-24 ; -1 ; 19) -
Qu’est-ce qu’un nombre rationnel ? Donne trois exemples.
Réponse : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ ou $a$ est un nombre entier relatif et $b$ un entier relatif non nul. Exemple : $-\dfrac{4}{9}$ ; $\dfrac{7}{11}$ ; 0. -
Écrire sous forme de fraction les nombres décimaux suivant : 0,054 ; 12,76.
Réponse : 0,054 = $\dfrac{54}{1000}$ ; 12,76 = $\dfrac{1276}{100}$
SITUATION PROBLÈME
Un sondage téléphonique effectué auprès de 56 800 personnes a révélé que $\dfrac{2}{5}$ des personnes préféraient le journal La Presse tandis que 44% préféraient le journal de Montréal.
Combien de personnes étaient indécises ou ont choisi un autre journal ?
ACTIVITÉ D’APPRENTISSAGE
-
Compléter par le nombre rationnel qui convient :
- 44% = $\dfrac{44}{100} = \dfrac{11}{25}$
- $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$
- $\dfrac{4}{25} \times 56\,800 = \ldots$
- Tito a donné les $\dfrac{4}{11}$ de son jus. Quelle fraction lui reste-t-il ?
- Donner le quart du nombre $\dfrac{3}{11}$.
- A = $\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{3}$ ; B = $\dfrac{1}{5} - \dfrac{5}{3} \times \dfrac{7}{2}$ ; C = $\dfrac{7}{10} - 5 \div \dfrac{4}{9}$.
Solution de l’activité d’apprentissage :
Réponse : 9 088 personnes étaient indécises.
RÈGLES DE PRIORITÉS
- Parenthèses
- Puissances
- Multiplication et division
- Addition et soustraction
EXERCICES D’APPLICATION
A = $\dfrac{12}{7} + \dfrac{13}{7}$ ; B = $\dfrac{53}{78} - \dfrac{97}{78}$ ; C = $\dfrac{32}{5} + \dfrac{1}{3}$ ; D = $\dfrac{6}{8} - \dfrac{22}{7}$ ; E = $\dfrac{6}{7} \times \dfrac{5}{2}$ ; F = $\dfrac{18}{11} \div \dfrac{12}{7}$ ;
G = $\left(3 - \dfrac{5}{13} \times \dfrac{2}{5}\right) + \dfrac{7}{15} \div \dfrac{13}{9}$
ACTIVITÉ D’INTÉGRATION
- Un marchand a vendu 45% puis les $\dfrac{2}{3}$ du reste.
- Un satellite fait 1,5 tour par heure. Quelle fraction en 15 minutes ?
