Épreuve de maths 3e séquence Première D

Épreuve de maths 3e séquence Première D : présentation

Cette page présente une épreuve de mathématiques de la 3e séquence pour la classe de Première D. Elle aide les élèves à réviser avant l’évaluation et à mieux préparer leur travail en mathématiques. Le sujet permet de revoir les méthodes importantes, de comprendre le niveau attendu et de s’entraîner avec sérieux. La présentation reste simple, claire et facile à lire pour les élèves.

Pourquoi cette épreuve est importante

Cette épreuve est importante parce qu’elle permet à l’élève de travailler dans des conditions proches d’une vraie évaluation. Elle aide à mieux connaître le style des questions, à revoir les notions étudiées en classe et à apprendre à gérer son temps. Pour progresser, il faut refaire cette épreuve, reprendre les questions difficiles et vérifier chaque étape du raisonnement.

Ce que cette épreuve de maths 3e séquence Première D évalue

Cette épreuve évalue les compétences utiles en Première D. L’élève doit lire les consignes avec attention, choisir les bonnes méthodes, effectuer les calculs avec précision et présenter ses réponses clairement. Elle permet aussi de travailler la logique, la rigueur et l’organisation de la copie. Ces habitudes sont importantes pour réussir en mathématiques.

La compréhension des consignes.

La maîtrise des méthodes vues en classe.

La précision dans les calculs.

La bonne organisation des réponses.

Épreuve complète

Voici l’épreuve complète de mathématiques pour la 3e séquence en Première D. Elle est idéale pour réviser avant l’évaluation. L’élève doit la refaire avec calme, sans se précipiter, puis revoir les parties qui semblent difficiles. Pour continuer l’entraînement, vous pouvez consulter d’autres épreuves de la 3e séquence en maths pour la Première D sur Ndolomath. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques pour mieux comprendre cette matière.

Pour avoir le corrigé de cette épreuve, ou le corrigé complet des épreuves de BEPC, Probatoire, Bac A, Bac C et Bac D, écrivez à Ndolomath sur WhatsApp au +237 682 468 359.

EXERCICE 1 / 5 points

1. Démontrer que pour tout nombre réel $a$ : $\cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a$. 1 pt
2. Calculer $\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$. 1 pt
3. Sans faire de calculs, en déduire les valeurs exactes de $\cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)$. 0,5 pt
En remarquant que $\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}$, calculer $\cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)$. 0,5 pt
On donne l’expression : $A=\sin^4\left(\dfrac{\pi}{16}\right)+\sin^4\left(\dfrac{3\pi}{16}\right) +\sin^4\left(\dfrac{5\pi}{16}\right)+\sin^4\left(\dfrac{7\pi}{16}\right)$.
En remarquant que $\dfrac{\pi}{16}$ et $\dfrac{7\pi}{16}$ d’une part, $\dfrac{3\pi}{16}$ et $\dfrac{5\pi}{16}$ d’autre part sont complémentaires et que $a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-\dfrac{1}{2}(2ab)^2$, montrer que $A=\dfrac{3}{2}$.
2 pts

EXERCICE 2 / 5 points

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation suivante : $\cos 3x - \cos 2x = 0$. On représentera les images des solutions sur le cercle trigonométrique. 2 pts
1. Exprimer $\cos 3x$ et $\cos 2x$ en fonction de $\cos x$. 1 pt
2. En posant $\cos x=y$, former l’équation en $y$, montrer que cette équation admet la racine $y=1$ et calculer les deux autres racines. 1 pt
Utiliser les résultats précédents pour calculer les valeurs exactes de : $\cos\left(\dfrac{2\pi}{5}\right)$ et $\cos\left(\dfrac{4\pi}{5}\right)$. 1 pt

PROBLÈME / 10 points

On considère les fonctions $f$, $g$ et $h$ définies par : $f(x)=x^2+2x-3$ ; $g(x)=-x+1$ et $h(x)=\dfrac{2x+1}{x+1}$.

1. Montrer que $h$ est une bijection de $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ vers $\mathbb{R}\setminus\{2\}$. 2 pts
2. Sans calculer $h\circ g$, déterminer l’ensemble de définition de $h\circ g$. $h\circ g$ est-elle bijective ? Pourquoi ? 1 pt
$(P)$ est la parabole d’équation $y=x^2+2x-3$, $(D)$ est la droite d’équation $y=g(x)$ et $(H)$ est l’hyperbole d’équation $y=h(x)$.
1. Déterminer les coordonnées du sommet $A$ de la parabole $(P)$ et dresser les variations de $f$. 1 pt
2. Montrer que la droite $(D)$ d’équation $y=-1$ est axe de symétrie de la parabole $(P)$ et que le point $\Omega(-1;2)$ est centre de symétrie de l’hyperbole $(H)$. 2 pts
1. Construire $(P)$ et $(D)$ dans le même repère orthonormé $(O;I;J)$. 1 pt
2. Dans ce repère précédent, tracer les droites $y=2$ et $x=-1$, et dans le nouveau repère $(\Omega;I;J)$ tracer la courbe représentative de la fonction $k(x)=-\dfrac{1}{x}$.
  Que remarques-tu ? Pourquoi ?
  1,5 pt
Déterminer graphiquement les coordonnées des points $B$ et $C$ communs à la parabole $(P)$ et à la droite $(D)$, et des points $E$ et $F$ communs à la droite $(D)$ et à l’hyperbole $(H)$. 1 pt

Conclusion

Cette épreuve de maths 3e séquence Première D est un bon support pour réviser avant l’évaluation. Elle permet à l’élève de s’entraîner, de revoir ses méthodes et de gagner en confiance. Il faut la refaire sérieusement pour mieux progresser. Avec du courage et de la discipline, les élèves africains peuvent réussir en mathématiques.