Contrôle de maths 4e séquence 1ère D

Contrôle de maths 4e séquence 1ère D : présentation

Cette page présente un contrôle de mathématiques de la 4e séquence pour la classe de 1ère D. Il aide les élèves à réviser avant l’évaluation et à mieux préparer leur travail. Le sujet permet de revoir les méthodes importantes, de comprendre le niveau attendu et de s’entraîner avec sérieux. La présentation reste simple, claire et facile à lire.

Pourquoi cette épreuve est importante

Ce contrôle est important parce qu’il permet à l’élève de travailler dans des conditions proches d’une vraie évaluation. Il aide à mieux connaître le style des questions, à revoir les notions étudiées en classe et à apprendre à gérer son temps. Pour progresser, il faut refaire ce contrôle, reprendre les questions difficiles et vérifier chaque étape du raisonnement.

Ce que ce contrôle de maths 4e séquence 1ère D évalue

Ce contrôle vérifie les compétences utiles en Première D. L’élève doit lire les consignes avec attention, choisir les bonnes méthodes, effectuer les calculs avec précision et présenter ses réponses clairement. Il permet aussi de travailler la logique, la rigueur et l’organisation de la copie. Ces habitudes sont importantes pour réussir en mathématiques.

• La compréhension des consignes.
• La maîtrise des méthodes vues en classe.
• La précision dans les calculs.
• La bonne organisation des réponses.

Épreuve complète

Voici le contrôle complet de mathématiques pour la 4e séquence en 1ère D. Il est idéal pour réviser avant l’évaluation. L’élève doit le refaire avec calme, sans se précipiter, puis revoir les parties qui semblent difficiles. Pour continuer l’entraînement, vous pouvez consulter d’autres épreuves de la 4e séquence en maths pour la Première D sur Ndolomath. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques pour mieux comprendre cette matière.

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Exercice 1 6 points

On vous donne la figure ci-contre qui est la courbe d’une fonction $h$.

1. Donner l’ensemble de définition $D_h$ de $h$ sachant que $A\in (C_h)$.
2. Étudier le signe de la fonction $h$.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction $h$.
4. La fonction $h$ est-elle dérivable en $0$ ? en $4$ ?
5. $h$ est-elle continue en $0$ ? en $4$ ?
6. Résoudre graphiquement $(E)$ : $h(x)=0$ ; $(D)$ : $0<h(x)<3$.

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Exercice 2 5 points

L’unité est le mètre. Soit $ABCD$ un rectangle de périmètre $10$. On désigne par $x$ la longueur du côté $[AB]$.

1. Exprimer l’aire $A(x)$ du rectangle en fonction de $x$.
2. On donne $f(x)=\dfrac{15x-3x^2}{3}$. Calculer la fonction dérivée $f'(x)$ de $f$.
3. Préciser les contraintes sur $x$ pour que $ABCD$ soit un rectangle de longueur $x$. En déduire l’ensemble des valeurs de $x$.
4. Dresser le tableau de variation de $f$.
5. Quelle est la nature exacte du quadrilatère $ABCD$ pour cette valeur de $x$.
6. Construire la courbe de $f$ notée $(C_f)$.

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Problème 9 points

Le problème comporte deux parties indépendantes A et B.

Partie A 4 points

1. 1. Démontrer que pour tout réel $x$, $\cos 2x=2\cos^2 x-1$.
   2. En déduire $\cos^2 x$.
2. 1. Déterminer la mesure principale de $\dfrac{11\pi}{6}$.
   2. Déterminer les valeurs exactes du cosinus et du sinus de $\dfrac{11\pi}{6}$.
   3. En déduire $\cos^2 \dfrac{11\pi}{12}$, puis $\sin^2 \dfrac{11\pi}{12}$.
   4. En déduire et justifier les valeurs exactes de $\cos \dfrac{11\pi}{12}$ et $\sin \dfrac{11\pi}{12}$.

Partie B 5 points

1. 1. Résoudre dans $[0;\pi]$ l’équation $(E)$ : $\sqrt{3}\cos x-\sin x=1$.
   2. Représenter les images des solutions sur le cercle trigonométrique.
2. 1. Vérifier que $6+4\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^2$.
   2. Résoudre dans $]-\pi;\pi]$ l’équation $(E')$ : $2\sqrt{2}\cos^2 x+(2-\sqrt{2})\cos x-1=0$.
      On pourra poser $X=\cos x$ avec $-1\le X\le 1$.
   3. En déduire dans $]-\pi;\pi]$ les solutions de l’inéquation $(I')$ : $2\sqrt{2}\cos^2 x+(2-\sqrt{2})\cos x-1>0$.
   4. Représenter les images des solutions de $(E')$ et $(I')$ sur le cercle trigonométrique.

Conclusion

Ce contrôle de maths 4e séquence 1ère D est un bon support pour réviser avant l’évaluation. Il permet à l’élève de s’entraîner, de revoir ses méthodes et de gagner en confiance. Il faut le refaire sérieusement pour mieux progresser. Avec du courage et de la discipline, les élèves africains peuvent réussir en mathématiques.