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L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE A 1999
PARTIE A : 06 points 06 points
Les exercices I et II sont indépendants.
I.
1.a. Développer et réduire l’expression $p=n^2+(n+1)^2+(n+2)^2-245$. 1 pt
b. On suppose que la somme des carrés des trois entiers consécutifs est égale à 245, le plus petit de ces entiers est noté $n$. Démontrer que $n$ vérifie l’équation : $n^2+2n-80=0$. 2 pts
2. Déterminer alors les trois entiers consécutifs. 1,5 pt
II.
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’inéquation : $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}>0$. 1,5 pt
PARTIE B : 06 points 06 points
La loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle $X$ définie dans un espace probabilité fini $(\Omega, P(\Omega), P)$ est donnée par le tableau ci-dessous.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & -3 & -1 & 1 & 2 & 4 & 5\\ \hline P(X=x) & \frac{1}{16} & \frac{1}{8} & \frac{1}{4} & \frac{1}{16} & \frac{3}{8} & \frac{1}{8}\\ \hline \end{array}$
Déterminer :
a. L’ensemble $X(\Omega)$ des valeurs prises par $X$. 1,5 pt
b. La fonction de répartition de $X$. 2 pts
c. Les probabilités des événements : $(X<1)$; $(X>2)$. 2,5 pts
PARTIE C : 08 points 08 points
$f$ est une fonction numérique de la variable réelle $x$ définie par: $f(x)=x^3-8$.
$C_f$ désigne la courbe de $f$ dans le plan rapporté à un repère $(O;\vec{i};\vec{j})$.
1. Vérifier que pour tout $x$ de $\mathbb{R}$, $f(x)=(x-2)(x^2+2x+4)$. 1 pt
2. En déduire que $C_f$ coupe l’axe des abscisses en un unique point d’abscisse $2$. 1,5 pt
3. a. Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et en $+\infty$. 1 pt
b. Calculer la dérivée de $f$. 0,5 pt
c. Dresser le tableau de variation de $f$. 1,5 pt
d. Écrire une équation de la tangente à $C_f$ en $A$. 1 pt
4. Tracer $C_f$. 1,5 pt
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Sujet de mathématiques — session 1999
Conclusion
D’abord, PROBATOIRE A 1999 te montre le niveau attendu et comment organiser tes calculs. Ensuite, prends l’habitude d’écrire lisiblement et de vérifier chaque étape avant de continuer. Puis, entraîne-toi souvent sur Ndolomath pour devenir rapide sans te précipiter. Enfin, il t’aide à arriver serein et prêt le jour de l’examen.
Pour plus d’infos officielles, voir MINEDUC.
