Épreuve de mathématiques 5e séquence Troisième : présentation
Cette page présente une épreuve de mathématiques de la 5e séquence pour la classe de Troisième. Elle permet aux élèves de travailler sur un sujet complet avant une évaluation importante. Ce support aide à revoir les notions étudiées en classe, à mieux comprendre le style des questions et à préparer les examens avec plus de sérieux. Le texte reste simple, clair et adapté aux élèves.
Pourquoi cette épreuve est importante
Cette épreuve aide l’élève à faire le point avant la fin de l’année scolaire. En la refaisant calmement, il peut repérer les parties qu’il maîtrise déjà et celles qui demandent encore du travail. Ce type de sujet permet aussi de progresser dans la gestion du temps, la lecture des consignes et la présentation des réponses.
Ce que cette épreuve de mathématiques 5e séquence Troisième évalue
Cette épreuve permet de travailler plusieurs compétences utiles en classe de Troisième. L’élève doit comprendre les questions, choisir les bonnes méthodes et rédiger des réponses claires. Elle aide aussi à renforcer le calcul, le raisonnement et l’organisation de la copie.
- Lire attentivement les consignes.
- Utiliser les méthodes vues en classe.
- Faire des calculs précis.
- Présenter les réponses avec ordre.
Épreuve complète
Voici l’épreuve complète de mathématiques de la 5e séquence pour la classe de Troisième. Elle est idéale pour réviser avant l’évaluation et doit être refaite sérieusement pour mieux progresser. Pour continuer l’entraînement, consultez les autres épreuves de la 5e séquence en maths pour la Troisième. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
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PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES (10 pts)
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (05 pts)
Exercice 1 (02,5 pts)
Dans le tableau ci-dessous et pour chaque question, trois réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est juste. Écrire le numéro de la question suivi de la lettre de la réponse juste.
| Questions | Réponse a) | Réponse b) | Réponse c) |
|---|---|---|---|
| 1) La forme irréductible de l’opération $4+\frac{5}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{7}{4}$ est : | $\frac{7}{3}$ | $\frac{5}{2}$ | $\frac{7}{2}$ |
| 2) La forme factorisée de $(2x-5)^2-16$ est : | $4(x-9)(x-1)$ | $(2x-9)(2x-1)$ | $(2x-21)(2x+11)$ |
| 3) L’écriture de $D=\sqrt{27}+\sqrt{75}-12\sqrt{3}-1$ sous la forme $a+b\sqrt{3}$ est : | $1-4\sqrt{3}$ | $-1+4\sqrt{3}$ | $-1-4\sqrt{3}$ |
| 4) La condition d’existence de la fraction rationnelle $\frac{1}{(x+1)(x-2)}$ est : | $x\neq1\ \text{ou}\ x\neq2$ | $x\neq1\ \text{et}\ x\neq-2$ | $x\neq-1\ \text{et}\ x\neq2$ |
| 5) L’inéquation $-3x+2>x-5$ a pour intervalle solution : | $S=[-\frac{7}{4};+\infty[$ | $S=]-\infty;-\frac{7}{4}[$ | $S=]-\infty;\frac{7}{4}]$ |
Exercice 2 (02,5 pts)
Lors de la correction d’un examen, les notes des élèves d’un lycée ont été regroupées en quatre classes de même amplitude. On a obtenu le tableau suivant dans lequel certains nombres ont été supprimés :
| Classe de note sur 20 | $[0;5[$ | $[5;10[$ | $[10;15[$ | $[15;20[$ | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 18 | …… | 36 | …… | …… |
| Fréquence | 12% | 30% | …… | …… | 100% |
- Recopier et compléter le tableau. (01,25 pts)
- Construire le diagramme à bande de cette série statistique. (01,25 pts)
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (05 pts)
Exercice 1 (03 pts)
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$. L’unité de mesure est le centimètre.
- a) Placer les points $A(3;0)$ et $B(0;3)$. (0,5 pt)
-
b) Placer les points $C$ et $D$ tels que :
- $C$ est symétrique de $A$ par rapport à $B$ ;
- $D$ est symétrique de $B$ par rapport à $O$.
- Vérifier par calcul que les coordonnées de $C$ et $D$ sont respectivement $(-3;6)$ et $(0;-3)$. (0,5 pt)
- Montrer que le triangle $DAC$ est rectangle en $A$. (0,5 pt)
- Déterminer le rayon du cercle circonscrit au triangle $DAC$. (0,5 pt)
- Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$. (0,5 pt)
Exercice 2 (02 pts)
Soit $RST$ un triangle rectangle en $T$ tel que : $RT=3$, $RS=6$ et $TS=3\sqrt{3}$.
- Faire la figure. (0,5 pt)
- Calculer le cosinus et le sinus de l’angle $\widehat{R}$. (1 pt)
- En déduire la tangente de l’angle $\widehat{R}$. (0,5 pt)
PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (10 pts)
Sur la demande d’une mairie, un technicien doit réaliser un ouvrage d’art entièrement en béton à un carrefour. La mairie doit choisir entre :
- un modèle A ayant la forme d’un cône de révolution de hauteur $6$ mètres et dont le disque de base a un diamètre égal à $4$ mètres ;
- un modèle B ayant la forme d’une pyramide régulière de hauteur égale à $6$ mètres et dont la base est un carré de côté $4$ mètres.
Pour les travaux de peinture, on utilisera une peinture valant $2500$ francs par mètre carré. La mairie voisine a réalisé un ouvrage d’art de forme conique dont la base a un diamètre égal à $6$ mètres et dont une génératrice $(QN)$ est égale à $5$ mètres.
- Calculer la dépense pour l’achat de la peinture si la mairie choisit de réaliser un ouvrage d’art de forme conique (modèle A). (03 pts)
- Calculer la dépense pour l’achat de la peinture si la mairie choisit de réaliser un ouvrage d’art de forme pyramidale (modèle B). (03 pts)
- Calculer la dépense pour l’achat de la peinture si la mairie veut réaliser un ouvrage d’art identique à celui de la mairie voisine. (03 pts)
Conclusion
Cette épreuve de mathématiques 5e séquence Troisième est un bon support pour renforcer les acquis et préparer les prochaines évaluations. En travaillant le sujet plusieurs fois, l’élève peut corriger ses erreurs, gagner en confiance et améliorer sa méthode. Avec de la régularité et de la concentration, les progrès deviennent visibles.
