Contrôle de maths 5e séquence 3e

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES : 5 points.

Calculs, racines et écriture scientifique

EXERCICE 1 : ( 1 points).

1. Donner la notation scientifique de $A=\dfrac{0,031\times 10^{5}}{(10^{-2})^{4}}$. (0,5pt)
2. 1. Comparer $2\sqrt{2}$ et $3$. (0,25pt)
   2. Déduire en justifiant votre réponse une écriture simple de $\sqrt{(2\sqrt{2}-3)^{2}}$. (0,25pt)

Développement, factorisation et système

EXERCICE 2 : ( 2,5 points).

On donne $P=x(x-2)+3(2-x)$.

1. Développer et réduire $P$. (0,5pt)
2. Factoriser $P$. (0,5pt)
3. Montrer que $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$. (0,5pt)
4. Utiliser la méthode par substitution pour montrer que $(2;1)$ est solution du système $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=7\\4x-5y=3\end{array}\right.$. (1pt)

Statistiques

EXERCICE 3 : ( 1,5 points).

La bibliothèque de DJIONE contient dans ses rayons les livres de mathématiques, d’anglais et de PCT.
Pour un total de 120 livres repartis suivant le tableau ci-dessous :

1. Quelle est la nature du caractère étudié ? (0,25pt)
2. Recopier et compléter le tableau ci-dessus. (1pt)
3. Quel est le mode cette série statistique. (0,25pt)

ACTIVITÉS GEOMÉTRIQUES : 5 points.

Cercle, triangle et angles

EXERCICE 1 : ( 2 points).

Sur la figure ci-contre, $(C)$ est un cercle de centre $O$, $ABC$ un triangle inscrit dans le cercle $(C)$ tel que $AB=6cm$; $BC=10cm$ et mes $\widehat{BCA}=37^\circ$. $M$ un point $[AB]$ tel que $AM=4,5cm$ et $N$ un point de $[AC]$ tel que $AN=\dfrac{3}{4}AC$. Observer attentivement cette figure puis répondre aux questions ci-dessous.

1. Donner en justifiant votre réponse la nature du triangle $ABC$. (0,5pt)
2. Calculer $\cos\widehat{ABC}$ puis déduire sa mesure au degré près. (0,5pt)
3. Démontrer que les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles. (0,5pt)
4. Déterminer en justifiant votre réponse la mesure de l’angle $\widehat{BOA}$. (0,5pt)

Repère orthonormé

EXERCICE 2 : ( 3 points).

On muni le plan d’un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$ d’unité $1cm$. On donne les points $A(1;2)$; $B(0;-2)$; et $C(4;-3)$. La figure sera complétée progressivement.

Suite de l’EXERCICE 2 (Activités géométriques)

1. Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère. (0,75pt)
2. 1. Calculer les distances $AB$; $BC$ et $AC$. (0,75pt)
   2. Répondre par vrai ou faux : « Le triangle $ABC$ est isocèle rectangle en $B$ » (0,5pt)
3. Calculer les coordonnées du point $D$ tel que $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$. (0,5pt)
4. Vérifier que le point $I\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{1}{2}\right)$ est le milieu du segment $[AC]$. (0,25pt)
5. Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ? (0,25pt)

Partie B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (10 points)

Situation problème

Pendant les vacances, Paul et André ont l’habitude d’aider leur maman à chercher leurs scolarités. Paul l’ainé a l’habitude de travailler avec son oncle charpentier. André lui fait dans la vente de kossam.

Pour son premier jour de vente, il est sorti avec 15 litres de kossam qu’il a vendu dans des emploi jeté de forme tronconique(Figure 1).

L’année dernière, Paul et son oncle avaient construit la charpente(Figure 2) d’un agriculteur et cette année, l’agriculteur contacte plutôt Paul pour séparer l’intérieur pyramidal de la charpente par une plaque métallique parallèle au plafond( dalle de forme carré). Ceci pour en faire un grenier entre le plafond et la plaque métallique en vue de conserver les sacs de 30 litres de maïs lors des saisons de pluies. Pour réaliser cette séparation, Paul a fait son plan comme le montre la figure 2 ci-dessous.

De retour très fatigué à la maison, Paul demande à sa petite sœur Jeanne de l’aide à remplir le fût cylindrique(Figure 3) de sa douche à l’aide d’un bidon de 20 litres qu’elle pourra facilement porter.

NB : Donner tous vos résultats arrondis à l’unité près.

Prendre : $\pi=3,14$; $\sin 30^\circ = 0,5$; $\cos 30^\circ = 0,86$; $\tan 30^\circ = 0,57$.

Figures (références)

Tâches

1. Combien de boites de kossam André a-t-il vendu son premier jour du marché ? (3 pts)
2. Combien de sacs de maïs peuvent entrer dans le grenier conçu par Paul ? (3 pts)
3. Combien de tour Jeanne doit-elle effectuer pour remplir le fût de son frère ? (3 pts)