Fiche de révision

Physique

Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène

Les raies de l’hydrogène révèlent l’échelle d’énergie de son unique électron.

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Fiche de révision de Physique : « Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène », proposée par ndolomath.comndolomath

Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène

💡 Idée principale : l’énergie de l’atome d’hydrogène est quantifiée :

E_{n} = - \frac{13, 6}{n^{2}}

eV. Les raies du spectre correspondent aux transitions entre ces niveaux.

Étapes résumées

$E_{n} = - \frac{13, 6}{n^{2}} eV$ , n entier ≥ 1.
n = 1 : état fondamental ; n > 1 : états excités.
Énergie d’ionisation : 13,6 eV.
Transition : $h ν = E_{p} - E_{n}$ ; séries de Lyman, Balmer, Paschen.

Les niveaux d’énergie

E_{n} = - \frac{13, 6}{n^{2}} eV

E1 = −13,6 eV ; E2 = −3,4 eV ; E3 = −1,51 eV ; E∞ = 0.

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1. Les séries de raies

Série	Niveau d’arrivée	Domaine
Lyman	n = 1	ultraviolet
Balmer	n = 2	visible
Paschen	n = 3	infrarouge

2. Comprendre la quantification

L’électron de l’atome d’hydrogène ne peut pas avoir n’importe quelle énergie : seulement certaines valeurs $E_{n}$ . Pour passer d’un niveau à l’autre, il absorbe ou émet un photon dont l’énergie est exactement la différence entre les deux niveaux. C’est pourquoi le spectre est fait de raies fines et non d’un arc-en-ciel continu.

Transitions

\frac{1}{λ} = R_{H} (\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{p^{2}})

$R_{H}$ constante de Rydberg,

1,097 \times 10^{7} m^{- 1}

p > nniveaux de départ et d’arrivée

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Exemple guidé

Calcule la longueur d’onde de la raie émise lors de la transition de n = 3 vers n = 2.

Solution :

Δ E = - 1, 51 - (- 3, 40) = 1, 89 eV

.

λ = \frac{h c}{Δ E} \approx 656 nm

: raie rouge Hα.

Ioniser et émettre

Exercice type

Énoncé

Avec

E_{n} = - \frac{13, 6}{n^{2}} eV

: calcule la longueur d’onde émise lors de la transition

n = 3 \to n = 2

, puis l’énergie d’ionisation depuis l’état fondamental.

Solution

Δ E = - \frac{13, 6}{9} + \frac{13, 6}{4} \approx 1, 89 eV = 3, 02 \times 10^{- 19} J

.

λ = \frac{h c}{Δ E} \approx 6, 58 \times 10^{- 7} m

: raie rouge

H_{α}

(656 nm).
Ionisation : il faut amener l’électron de

- 13, 6 eV

à 0, soit 13,6 eV.

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À retenir

Émission : l’électron descend, un photon part.
Absorption : seul un photon d’énergie exactement $E_{p} - E_{n}$ est absorbé.
Série de Balmer : retour sur $n = 2$ , raies visibles.

À toi de jouer

1. Énergie du niveau n = 2 ?

2. Énergie d’ionisation depuis le fondamental ?

3. Quelle série est dans le visible ?

Réponses : −3,4 eV · 13,6 eV · Balmer. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

Les énergies des niveaux sont négatives.
Une émission fait descendre, une absorption fait monter.
Convertis eV en J avant d’utiliser h.

Méthode

Calcule ΔE entre les niveaux, puis λ = hc/ΔE en convertissant les unités.

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1. Les séries de raies

2. Comprendre la quantification

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Énoncé

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