Fiche de révision

Physique

Régime sinusoïdal : impédance et puissance

Valeurs efficaces, impédance, déphasage : les outils du régime sinusoïdal.

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Fiche de révision de Physique : « Régime sinusoïdal : impédance et puissance », proposée par ndolomath.comndolomath

Régime sinusoïdal : impédance et puissance

💡 Idée principale : en régime sinusoïdal, chaque dipôle a une impédance

Z = \frac{U}{I}

. Tension et intensité peuvent être déphasées ; la puissance moyenne vaut

P = U I \cos φ

.

Étapes résumées

Valeurs efficaces : $U = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$ , $I = \frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$ .
Impédances : $Z_{R} = R$ , $Z_{L} = L ω$ , $Z_{C} = \frac{1}{C ω}$ .
RLC série : $Z = \sqrt{R^{2} + {(L ω - \frac{1}{C ω})}^{2}}$ .
Puissance moyenne : $P = U I \cos φ$ ; facteur de puissance $\cos φ = \frac{R}{Z}$ .

Impédances et déphasages

Dipôle	Impédance	Déphasage de u sur i
Résistor	$R$	0
Bobine idéale	$L ω$	$+ π / 2$
Condensateur	$1 / (C ω)$	$- π / 2$

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1. Circuit RLC série

Z = \sqrt{R^{2} + {(L ω - \frac{1}{C ω})}^{2}} \tan φ = \frac{L ω - \frac{1}{C ω}}{R}

2. Comprendre la valeur efficace

Le courant du secteur change de sens 100 fois par seconde : sa valeur moyenne est nulle, mais il chauffe bien un fer à repasser. La valeur efficace est la valeur du courant continu qui produirait le même échauffement. Pour une grandeur sinusoïdale, $U = \frac{U_{m}}{\sqrt{2}}$ : les 220 V du secteur correspondent à une tension maximale d’environ 311 V.

Puissance

P = U I \cos φ

Seule la résistance consomme de la puissance active : $P = R I^{2}$ .

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Exemple guidé

Énoncé

Un dipôle sous 220 V efficaces est traversé par 2 A avec un déphasage de 60°. Calcule la puissance moyenne.

Solution

P = 220 \times 2 \times \cos 60 ° = 220 W

.

Le facteur de puissance

Exercice type

Un circuit RLC série est alimenté sous $U = 220 V$ , 50 Hz, avec $R = 40 Ω$ , $L = 0, 30 H$ , $C = 50 μ F$ . Calcule Z, I et la puissance moyenne.

Solution :

L ω = 0, 30 \times 314 \approx 94, 2 Ω

;

\frac{1}{C ω} = \frac{1}{50 \times 10^{- 6} \times 314} \approx 63, 7 Ω

.

Z = \sqrt{40^{2} + (94, 2 - 63, 7)^{2}} \approx 50, 3 Ω

;

I = \frac{220}{50, 3} \approx 4, 37 A

.

\cos φ = \frac{R}{Z} \approx 0, 80

;

P = U I \cos φ \approx 769 W

.

Dans la vie courante

ENEO pénalise les usines dont le $\cos φ$ est trop faible : le courant appelé est plus grand pour la même puissance utile.
On ajoute alors des condensateurs pour relever le facteur de puissance.

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À toi de jouer

1. Um = 311 V : U efficace ?

2. Impédance d’un condensateur de 10 µF à ω = 1000 rad/s ?

3. cos φ = 1 : quel dipôle ?

Réponses : 220 V · 100 Ω · résistif (ou RLC à la résonance). Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

ω = 2πf : ne confonds pas pulsation et fréquence.
Les impédances ne s’additionnent pas simplement en série RLC.
Un ampèremètre AC mesure la valeur efficace.

Méthode

Calcule ω, puis chaque impédance, puis Z, I = U/Z, φ et enfin P.

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Impédances et déphasages

2. Comprendre la valeur efficace

Puissance

Énoncé

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Le facteur de puissance

Exercice type

Dans la vie courante

À toi de jouer

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