Fiche de révision

Physique

Le circuit RLC

Le circuit RLC est au cœur des postes radio : il sélectionne une fréquence.

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Fiche de révision de Physique : « Le circuit RLC », proposée par ndolomath.comndolomath

Le circuit RLC

💡 Idée principale : un circuit RLC série oscille librement de façon amortie. Alimenté en sinusoïdal, il présente une résonance d’intensité à la fréquence propre

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

.

Étapes résumées

Oscillations libres amorties : régimes pseudo-périodique, critique, apériodique.
Oscillations forcées : le générateur impose sa fréquence.
Résonance d’intensité à $f_{0}$ .
À la résonance, l’impédance est minimale : $Z = R$ .

Oscillations libres

Formule

L \ddot{q} + R \dot{q} + \frac{q}{C} = 0

La résistance dissipe l’énergie par effet Joule : l’amplitude décroît.

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Faible R

Régime pseudo-périodique : oscillations amorties.

/

Grande R

Régime apériodique : pas d’oscillation.

1. Comprendre l’amortissement

Dans un circuit LC idéal, l’énergie passe sans fin du condensateur à la bobine. Dans la réalité, le résistor transforme à chaque oscillation une partie de cette énergie en chaleur (effet Joule). L’amplitude diminue : on parle d’oscillations amorties. Si R est petite, le régime est pseudo-périodique ; si R est grande, il n’y a plus d’oscillations.

Oscillations forcées et résonance

Formule

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}} I_{max} = \frac{U}{R}

Exemple guidé

Énoncé

Un RLC a L = 0,1 H, C = 1 µF, R = 20 Ω, sous 10 V efficaces. Fréquence de résonance et intensité efficace à la résonance ?

Solution

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{10^{- 7}}} \approx 503 Hz

.

I = \frac{10}{20} = 0, 5 A

.

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2. Bande passante

C’est l’intervalle de fréquences où $I \geq I_{max} / \sqrt{2}$ . Plus R est faible, plus la résonance est aiguë : c’est ainsi qu’une radio sélectionne une station.

Accorder un poste de radio

1

Antenne

Elle capte toutes les stations à la fois.

2

Circuit RLC

On fait varier C pour que

f_{0}

soit égale à la fréquence de la station.

3

Résonance

Seule cette station donne un courant important.

4

Amplification

Le signal choisi est amplifié vers le haut-parleur.

Exercice type

Avec $L = 0, 25 mH$ , quelle capacité faut-il pour capter une station de fréquence $f = 1, 0 MHz$ ?

Solution :
À la résonance :

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

, donc

C = \frac{1}{4 π^{2} f_{0}^{2} L}

.

C = \frac{1}{4 π^{2} \times 10^{12} \times 2, 5 \times 10^{- 4}} \approx 1, 0 \times 10^{- 10} F = 100 pF

.

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Facteur de qualité

$Q = \frac{f_{0}}{Δ f}$ : plus Q est grand, plus la résonance est aiguë.
Un bon récepteur radio a un Q élevé pour bien séparer les stations.

À toi de jouer

1. Quelle grandeur est minimale à la résonance ?

2. L = 1 H, C = 1 µF : f0 ?

3. Que vaut Z à la résonance ?

Réponses : l’impédance · environ 159 Hz · R. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

f0 ne dépend pas de R.
En régime forcé, le circuit oscille à la fréquence du générateur.
La bande passante dépend de R.

Méthode

Écris l’équation différentielle pour le libre ; utilise Z et f0 pour le forcé.

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Oscillations libres

Faible R

Grande R

1. Comprendre l’amortissement

Oscillations forcées et résonance

Énoncé

Solution

2. Bande passante

Accorder un poste de radio

Antenne

Circuit RLC

Résonance

Amplification

Exercice type

Facteur de qualité

À toi de jouer

Erreurs fréquentes

Méthode

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