Fiche de révision

Physique

Circuits RC, RL et LC

Retards, étincelles, oscillations : les dipôles R, L et C en régime transitoire.

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Fiche de révision de Physique : « Circuits RC, RL et LC », proposée par ndolomath.comndolomath

Circuits RC, RL et LC

💡 Idée principale : un circuit RC ou RL réagit avec un retard caractérisé par une constante de temps. Un circuit LC idéal oscille : l’énergie passe du condensateur à la bobine et inversement.

Étapes résumées

RC : $τ = R C$ .
RL : $τ = \frac{L}{R}$ ; la bobine s’oppose aux variations de i.
LC : oscillations de période $T_{0} = 2 π \sqrt{L C}$ .
Énergie : $\frac{1}{2} C u^{2} + \frac{1}{2} L i^{2}$ constante en LC idéal.

Circuit RL

Formule

E = R i + L \frac{d i}{d t} \Rightarrow i (t) = \frac{E}{R} (1 - e^{- t / τ}), τ = \frac{L}{R}

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1. Établissement du courant

Le courant ne s’établit pas instantanément.

Il atteint 63 % de sa valeur finale à

t = τ

.

À la rupture, une étincelle peut apparaître.

2. Comprendre le rôle de la bobine

Une bobine s’oppose aux variations du courant qui la traverse : c’est l’auto-induction. À la fermeture du circuit, le courant ne peut pas passer instantanément de 0 à sa valeur finale ; il monte progressivement. À l’ouverture, la bobine tente de maintenir le courant, ce qui peut créer une étincelle aux bornes de l’interrupteur.

Circuit LC

Formule

\ddot{q} + \frac{1}{L C} q = 0 T_{0} = 2 π \sqrt{L C}

Exemple guidé

Une bobine de 0,1 H est associée à un condensateur de 10 µF. Calcule la période des oscillations.

Solution :

T_{0} = 2 π \sqrt{0, 1 \times 10^{- 5}} = 2 π \times 10^{- 3}

.

T_{0} \approx 6, 3 ms

.

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Échanges d’énergie

Condensateur chargé : énergie électrique $\frac{1}{2} C u^{2}$ .
Courant maximal : énergie magnétique $\frac{1}{2} L i^{2}$ .
Une résistance amortit ces oscillations.

Constante de temps et période propre

Circuit	Grandeur caractéristique	Formule
RC	constante de temps	$τ = R C$
RL	constante de temps	$τ = \frac{L}{R}$
LC	période propre	$T_{0} = 2 π \sqrt{L C}$

Exercice type

Énoncé

Une bobine

L = 0, 10 H

est en série avec

R = 50 Ω

sous

E = 6 V

. Puis, chargé, un condensateur de

10 μ F

est relié à cette bobine (résistance négligée).

Solution

τ = \frac{0, 10}{50} = 2 \times 10^{- 3} s = 2 ms

;

I = \frac{6}{50} = 0, 12 A

.
Énergie dans la bobine :

\frac{1}{2} L I^{2} = 0, 5 \times 0, 10 \times 0,014 4 = 7, 2 \times 10^{- 4} J

.

T_{0} = 2 π \sqrt{0, 10 \times 10^{- 5}} \approx 6, 3 \times 10^{- 3} s

.

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À toi de jouer

1. L = 0,5 H, R = 50 Ω : τ ?

2. L et C quadruplés : T0 multipliée par ?

3. Où est l’énergie quand i est maximal dans un LC ?

Réponses : 10 ms · 4 · dans la bobine. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

Pour RL, τ = L/R et non L·R.
Une bobine idéale n’a pas de résistance, une réelle si.
Un LC réel est toujours un peu amorti.

Méthode

Loi des mailles, équation différentielle, reconnaissance de la solution (exponentielle ou sinusoïde).

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Circuit RL

1. Établissement du courant

2. Comprendre le rôle de la bobine

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