Fiche de révision

Physique

Associations et énergie d’un condensateur

Combiner des condensateurs pour obtenir la capacité voulue.

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Fiche de révision de Physique : « Associations et énergie d’un condensateur », proposée par ndolomath.comndolomath

Associations et énergie d’un condensateur

💡 Idée principale : la capacité d’un condensateur plan dépend de sa géométrie :

C = ε \frac{S}{e}

. Les condensateurs s’associent en parallèle (capacités qui s’ajoutent) ou en série.

Étapes résumées

Condensateur plan : $C = ε_{0} ε_{r} \frac{S}{e}$ .
Parallèle : $C = C_{1} + C_{2}$ .
Série : $\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$ .
Énergie : $E = \frac{q^{2}}{2 C}$ .

Le condensateur plan

C = ε_{0} ε_{r} \frac{S}{e}

$ε_{0}$

8, 85 \times 10^{- 12}

F/m $ε_{r}$ permittivité relative de l’isolantSsurface en m²eépaisseur en m

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Exemple guidé

Deux plaques de 0,01 m² sont séparées par 1 mm d’air ( $ε_{r} = 1$ ). Calcule C.

Solution :

C = 8, 85 \times 10^{- 12} \times \frac{0, 01}{10^{- 3}} \approx 8, 9 \times 10^{- 11} F

soit 89 pF.

1. Comprendre ce qui fait la capacité

La capacité d’un condensateur plan dépend de sa géométrie : de grandes armatures très proches stockent beaucoup de charges. L’isolant compte aussi : un diélectrique de permittivité relative $ε_{r}$ multiplie la capacité par $ε_{r}$ . C’est pourquoi les fabricants enroulent de longues feuilles très fines séparées par un film isolant.

Associations

En parallèle

C = C_{1} + C_{2}

Même tension, les charges s’ajoutent.

≠

En série

\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}

Même charge, les tensions s’ajoutent.

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Exemple guidé

Énoncé

Deux condensateurs de 4 µF et 12 µF : capacité en parallèle puis en série ?

Solution

Parallèle :

16 μ F

.
Série :

\frac{4 \times 12}{16} = 3 μ F

.

Bien choisir une association

Montage	Capacité équivalente	Intérêt
Parallèle	$C = C_{1} + C_{2}$	augmenter la capacité
Série	$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}$	supporter une tension plus grande

Exercice type

Énoncé

On dispose de trois condensateurs identiques de

6 μ F

. On en met deux en série, puis l’ensemble en parallèle avec le troisième. Capacité équivalente ?

Solution

Deux en série :

\frac{1}{C^{'}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6}

, donc

C^{'} = 3 μ F

.
En parallèle avec le troisième :

C = 3 + 6 = 9 μ F

.

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Piège classique

Les formules sont « inversées » par rapport aux résistors : en série, les capacités ne s’additionnent pas.
En série, la capacité équivalente est toujours plus petite que la plus petite capacité.

À toi de jouer

1. 2 µF et 2 µF en série ?

2. Si e diminue, C augmente-t-elle ?

3. q = 10 µC, C = 5 µF : énergie ?

Réponses : 1 µF · oui · 10 µJ. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

Les règles sont inversées par rapport aux résistors.
Unités : S en m², e en m.
En série, la capacité équivalente est plus petite que la plus petite.

Méthode

Repère série ou parallèle, applique la bonne règle, puis calcule l’énergie si nécessaire.

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Associations et énergie d’un condensateur

Associations et énergie d’un condensateur

Le condensateur plan

Exemple guidé

1. Comprendre ce qui fait la capacité

Associations

En parallèle

En série

Énoncé

Solution

Bien choisir une association

Énoncé

Solution

Piège classique

À toi de jouer

Erreurs fréquentes

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