Le balancier des vieilles horloges bat la seconde grâce au pendule simple.
www.ndolomath.comFiche de révision de Physique : « Pendule simple, amortissement et résonance », proposée par ndolomath.comndolomath
Pendule simple, amortissement et résonance
💡 Idée principale : le pendule simple oscille avec une période pour de petites amplitudes. Les frottements amortissent les oscillations ; un excitateur peut provoquer la résonance.
Étapes résumées
Petites oscillations : .
, indépendante de la masse.
Amortissement : régimes pseudo-périodique et apériodique.
Résonance : amplitude maximale pour .
Le pendule simple
1. Le pendule
Une petite masse au bout d’un fil inextensible de longueur ℓ.
Pour θ petit, .
La période ne dépend ni de la masse ni de l’amplitude.
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Exemple guidé
Quelle longueur doit avoir un pendule qui « bat la seconde » (T = 2 s) avec g = 9,8 m/s² ?
Solution : . .
2. Comprendre le pendule simple
Quand on écarte la bille, son poids la ramène vers le bas. Elle accélère, passe par la position d’équilibre à vitesse maximale, remonte de l’autre côté et revient. Pour de petits angles (moins de 15° environ), la période ne dépend ni de la masse ni de l’amplitude, seulement de la longueur du fil et de g : .
Amortissement et résonance
Pseudo-périodique
Faible frottement : oscillations dont l’amplitude décroît.
/
Apériodique
Fort frottement : retour à l’équilibre sans osciller.
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La résonance
Utile : instruments de musique, radio, IRM.
Dangereuse : ponts, bâtiments soumis au vent ou aux séismes.
Le pendule qui bat la seconde
Exercice type
Quelle longueur doit avoir un pendule pour que sa période soit de 2,0 s (une seconde par demi-oscillation) ? g = 9,8 m/s².
Solution : . : c’est le balancier d’environ un mètre des horloges anciennes.
Horloge
Le pendule régule la marche des aiguilles.
Mesurer g
On mesure T et ℓ pour calculer g.
Balançoire
Pousser au bon rythme : c’est la résonance.
Ponts
Une excitation à la fréquence propre peut les détruire.
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À toi de jouer
1. La période d’un pendule dépend-elle de la masse ?
2. ℓ multipliée par 4 : T est multipliée par ?
3. Que se passe-t-il à la résonance ?
Réponses : non · 2 · amplitude maximale. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.
Erreurs fréquentes
La formule n’est valable que pour de petites amplitudes.
θ en radians.
Un pendule amorti n’a pas une période exactement égale à T0.
Méthode
Écris l’équation différentielle, linéarise avec , puis identifie .
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