Fiche de révision

Physique

Généralités sur les systèmes oscillants

Balançoire, cœur qui bat, cordes de guitare : le monde oscille.

www.ndolomath.com

Fiche de révision de Physique : « Généralités sur les systèmes oscillants », proposée par ndolomath.comndolomath

Généralités sur les systèmes oscillants

💡 Idée principale : un système oscillant effectue un mouvement de va-et-vient autour d’une position d’équilibre. Il est caractérisé par sa période, sa fréquence et son amplitude.

Étapes résumées

Oscillation : va-et-vient autour d’un équilibre stable.
Période T (s), fréquence f = 1/T (Hz), amplitude.
Oscillations libres, amorties ou forcées.
Oscillateur harmonique : $x = X_{m} \cos (ω_{0} t + φ)$ .

Caractéristiques

1. Une oscillation sinusoïdale

T : durée d’une oscillation complète.

Xm : écart maximal à l’équilibre.

φ : phase à l’origine.

Fiche de révision de Physique : « Généralités sur les systèmes oscillants », proposée par ndolomath.comndolomath

Formule

x (t) = X_{m} \cos (ω_{0} t + φ) ω_{0} = \frac{2 π}{T_{0}}

Elle est solution de l’équation $\ddot{x} + ω_{0}^{2} x = 0$ .

2. Comprendre un oscillateur

Un oscillateur est un système qui, écarté de sa position d’équilibre, y revient puis la dépasse, et recommence. Il faut deux ingrédients : une force de rappel qui ramène vers l’équilibre et une inertie qui fait dépasser cette position. Si rien ne freine, le mouvement se répète indéfiniment ; en réalité, les frottements diminuent peu à peu l’amplitude.

3

Période et fréquence

La période T est la durée d’une oscillation complète, en secondes. La fréquence $f = \frac{1}{T}$ est le nombre d’oscillations par seconde, en hertz.

Exemple : Un cœur au repos bat environ 70 fois par minute :

f \approx 1, 2 Hz

et

T \approx 0, 86 s

.

Fiche de révision de Physique : « Généralités sur les systèmes oscillants », proposée par ndolomath.comndolomath

Les types d’oscillations

Libres

Sans frottement : amplitude constante.

Amorties

Avec frottement : l’amplitude diminue.

Forcées

Un excitateur impose sa fréquence.

Résonance

Amplitude maximale quand f excitateur ≈ f propre.

Lire une équation horaire

Exercice type

Énoncé

Un oscillateur a pour équation

x (t) = 0, 04 \cos (10 π t + \frac{π}{2})

(SI). Donne l’amplitude, la pulsation, la période, la fréquence et la phase à l’origine.

Solution

Amplitude :

X_{m} = 0, 04 m = 4 cm

.
Pulsation :

ω = 10 π rad/s

; période

T = \frac{2 π}{ω} = 0, 2 s

; fréquence

f = 5 Hz

.
Phase à l’origine :

φ = \frac{π}{2} rad

; à t = 0,

x = 0

.

Fiche de révision de Physique : « Généralités sur les systèmes oscillants », proposée par ndolomath.comndolomath

Grandeur	Expression
Élongation	$x = X_{m} \cos (ω t + φ)$
Vitesse	$v = - X_{m} ω \sin (ω t + φ)$
Accélération	$a = - ω^{2} x$

La relation $a = - ω^{2} x$ caractérise un oscillateur harmonique.

À toi de jouer

1. T = 0,5 s : fréquence ?

2. Quelle équation différentielle vérifie un oscillateur harmonique ?

3. Comment s’appelle l’amplitude maximale en oscillations forcées ?

Réponses : 2 Hz · $\ddot{x} + ω_{0}^{2} x = 0$ · la résonance. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

La période propre ne dépend pas de l’amplitude (petites oscillations).
ω0 en rad/s, f en Hz.
Un système amorti n’est pas harmonique.

Méthode

Établis l’équation différentielle avec la 2e loi, identifie

ω_{0}^{2}

, puis déduis

T_{0}

.

Fiche de révision de Physique : « Généralités sur les systèmes oscillants », proposée par ndolomath.comndolomath

Va plus loin avec Ndolomath

Ces ressources sont payantes.

Ta classe complète, corrigée

Écris-nous : on t’envoie tous les cours et exercices corrigés de ta classe.

+237 682 468 359 contact.ndolomath@gmail.com

Généralités sur les systèmes oscillants

Généralités sur les systèmes oscillants

Caractéristiques

1. Une oscillation sinusoïdale

2. Comprendre un oscillateur

Période et fréquence

Les types d’oscillations

Libres

Amorties

Forcées

Résonance

Lire une équation horaire

Énoncé

Solution

À toi de jouer

Erreurs fréquentes

Méthode

Va plus loin avec Ndolomath

Tous les cours et exercices corrigés de Physique

Épreuves séquentielles entièrement corrigées

Sujets d’examen corrigés

Cours de mathématiques de la 6e à la Terminale

Ressources de la 6e à la Terminale

Ta classe complète, corrigée