Fiche de révision

Physique

Mouvement d’un satellite

Satellites de télécommunication, GPS, station spatiale : tous suivent les lois de Newton.

www.ndolomath.com

Fiche de révision de Physique : « Mouvement d’un satellite », proposée par ndolomath.comndolomath

Mouvement d’un satellite

💡 Idée principale : un satellite en orbite circulaire n’est soumis qu’à l’attraction terrestre. Son mouvement est circulaire uniforme et sa vitesse ne dépend que de l’altitude.

Étapes résumées

Référentiel géocentrique, seule force : l’attraction terrestre.
Vitesse : $v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$ .
Période : $T = 2 π \sqrt{\frac{r^{3}}{G M}}$ .
3e loi de Kepler : $\frac{T^{2}}{r^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M}$ . Géostationnaire : T = 24 h, altitude ≈ 36 000 km.

Mouvement circulaire uniforme

1. Satellite en orbite

La force est centripète.

G \frac{M m}{r^{2}} = m \frac{v^{2}}{r}

.

La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite.

Fiche de révision de Physique : « Mouvement d’un satellite », proposée par ndolomath.comndolomath

v = \sqrt{\frac{G M}{r}} T = \frac{2 π r}{v}

rR + h, distance au centre de la Terre

2. Comprendre la mise en orbite

Un satellite tombe en permanence vers la Terre, mais il va si vite horizontalement que la Terre « s’échappe » sous lui à cause de sa courbure. Il tourne donc sans jamais toucher le sol. Sa vitesse ne dépend pas de sa masse, seulement de son altitude : plus il est haut, plus il va lentement et plus sa période est longue.

Lois de Kepler

3. Troisième loi

\frac{T^{2}}{r^{3}} = \frac{4 π^{2}}{G M}

Exemple guidé

Énoncé

Calcule la vitesse d’un satellite à 600 km d’altitude (

G M = 4 \times 10^{14}

SI,

R = 6400

km).

Solution

r = 7, 0 \times 10^{6} m

.

v = \sqrt{\frac{4 \times 10^{14}}{7 \times 10^{6}}} \approx 7, 6 \times 10^{3} m/s

.

Fiche de révision de Physique : « Mouvement d’un satellite », proposée par ndolomath.comndolomath

4. Satellite géostationnaire

Il tourne dans le plan de l’équateur, dans le même sens que la Terre, avec une période de 24 h : il paraît immobile. Il sert aux télécommunications et à la télévision.

Calculer une orbite

Exercice type

Énoncé

Calcule la vitesse et la période d’un satellite à 400 km d’altitude. (

G M_{T} = 4, 0 \times 10^{14} SI

,

R_{T} = 6400 km

)

Solution

r = 6, 8 \times 10^{6} m

;

v = \sqrt{\frac{G M_{T}}{r}} = \sqrt{\frac{4, 0 \times 10^{14}}{6, 8 \times 10^{6}}} \approx 7, 7 km/s

.

T = \frac{2 π r}{v} = \frac{2 π \times 6, 8 \times 10^{6}}{7, 7 \times 10^{3}} \approx 5, 5 \times 10^{3} s

, environ 92 min.

Satellite	Altitude	Période
Station spatiale	400 km	≈ 1 h 32
GPS	20 200 km	≈ 12 h
Géostationnaire (télévision)	35 800 km	24 h
Lune	384 000 km	≈ 27,3 jours

Fiche de révision de Physique : « Mouvement d’un satellite », proposée par ndolomath.comndolomath

À toi de jouer

1. La vitesse d’un satellite dépend-elle de sa masse ?

2. Période d’un satellite géostationnaire ?

3. Si r augmente, la vitesse augmente-t-elle ?

Réponses : non · 24 h · non, elle diminue. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

r = R + h, pas h seul.
Un satellite n’est pas « en apesanteur » : il tombe en permanence autour de la Terre.
T doit être en secondes dans les calculs.

Méthode

Référentiel géocentrique, une seule force, 2e loi en base de Frenet, puis expressions de v et T.

Fiche de révision de Physique : « Mouvement d’un satellite », proposée par ndolomath.comndolomath

Va plus loin avec Ndolomath

Ces ressources sont payantes.

Ta classe complète, corrigée

Écris-nous : on t’envoie tous les cours et exercices corrigés de ta classe.

+237 682 468 359 contact.ndolomath@gmail.com

Mouvement d’un satellite

Mouvement d’un satellite

Mouvement circulaire uniforme

1. Satellite en orbite

2. Comprendre la mise en orbite

Lois de Kepler

3. Troisième loi

Énoncé

Solution

4. Satellite géostationnaire

Calculer une orbite

Énoncé

Solution

À toi de jouer

Erreurs fréquentes

Méthode

Va plus loin avec Ndolomath

Tous les cours et exercices corrigés de Physique

Épreuves séquentielles entièrement corrigées

Sujets d’examen corrigés

Cours de mathématiques de la 6e à la Terminale

Ressources de la 6e à la Terminale

Ta classe complète, corrigée