Fiche de révision

Physique

Mouvement plan : le projectile

Le ballon de football, l’obus, le saut en longueur : la parabole des projectiles.

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Fiche de révision de Physique : « Mouvement plan : le projectile », proposée par ndolomath.comndolomath

Mouvement plan : le projectile

💡 Idée principale : un projectile lancé avec une vitesse oblique et soumis à son seul poids décrit une parabole. Le mouvement est uniforme horizontalement et uniformément varié verticalement.

Étapes résumées

$a_{x} = 0$ et $a_{y} = - g$ .
$x = v_{0} \cos α t$ ; $y = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} \sin α t$ .
Trajectoire : $y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ .
Portée maximale pour α = 45° : $P = \frac{v_{0}^{2}}{g}$ .

Équations du mouvement

1. Une trajectoire parabolique

Horizontalement, la vitesse reste

v_{0} \cos α

.

Verticalement, elle diminue puis change de signe.

Au sommet,

v_{y} = 0

.

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2. Équation de la trajectoire

y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α

3. Comprendre la parabole

On étudie le mouvement en le découpant en deux. Horizontalement, aucune force n’agit : la vitesse horizontale reste constante. Verticalement, le poids agit : le mouvement est uniformément varié. La combinaison d’un mouvement uniforme et d’un mouvement accéléré donne une trajectoire en forme de parabole.

Flèche et portée

Formule

h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g} P = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g}

hflèche (hauteur maximale)Pportée sur un sol horizontal

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Exemple guidé

Énoncé

Un footballeur frappe le ballon à 20 m/s sous 45° (

g = 10

). Calcule la portée et la flèche.

Solution

P = \frac{400 \times 1}{10} = 40 m

.

h = \frac{400 \times 0, 5}{20} = 10 m

.

Le tir au football

Exercice type

Un ballon est frappé depuis le sol à $v_{0} = 20 m/s$ avec un angle de 30°. Calcule la flèche et la portée (g = 10 m/s²).

Solution :
Flèche :

h = \frac{v_{0}^{2} \sin^{2} α}{2 g} = \frac{400 \times 0, 25}{20} = 5, 0 m

.
Portée :

P = \frac{v_{0}^{2} \sin 2 α}{g} = \frac{400 \times 0,866}{10} \approx 34, 6 m

.

À retenir

La portée est maximale pour un angle de 45°.
Deux angles complémentaires (30° et 60°) donnent la même portée.
Au sommet, la vitesse n’est pas nulle : il reste $v_{0} \cos α$ .

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À toi de jouer

1. Que vaut ax pour un projectile ?

2. Pour quel angle la portée est-elle maximale ?

3. Que vaut vy au sommet ?

Réponses : 0 · 45° · 0. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

La vitesse au sommet n’est pas nulle : seule sa composante verticale l’est.
Calculatrice en degrés.
Les formules de portée supposent départ et arrivée à la même hauteur.

Méthode

Projette sur deux axes, intègre séparément, puis élimine t pour obtenir la trajectoire.

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2. Équation de la trajectoire

3. Comprendre la parabole

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