Fiche de révision

Physique

Les paramètres cinématiques

Position, vitesse, accélération : les vecteurs qui décrivent tout mouvement.

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Fiche de révision de Physique : « Les paramètres cinématiques », proposée par ndolomath.comndolomath

Les paramètres cinématiques

💡 Idée principale : dans un repère, la position d’un point est donnée par le vecteur

\vec{O M}

. Sa dérivée donne la vitesse, et la dérivée de la vitesse donne l’accélération.

Étapes résumées

$\vec{v} = \frac{d \vec{O M}}{d t}$ ; $\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{d t}$ .
Coordonnées cartésiennes : $v_{x} = \dot{x}$ , $a_{x} = \ddot{x}$ .
Repère de Frenet : $a_{t} = \frac{d v}{d t}$ , $a_{n} = \frac{v^{2}}{R}$ .
Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire.

Vecteurs vitesse et accélération

\vec{v} = \frac{d \vec{O M}}{d t} \vec{a} = \frac{d \vec{v}}{d t} = \frac{d^{2} \vec{O M}}{d t^{2}}

Exemple guidé

Un mobile a pour équations $x = 2 t$ et $y = t^{2}$ (SI). Calcule $\vec{v}$ et $\vec{a}$ à $t = 1$ s.

Solution :

v_{x} = 2

,

v_{y} = 2 t = 2

:

v = \sqrt{8} \approx 2, 8 m/s

.

a_{x} = 0

,

a_{y} = 2

:

a = 2 {m/s}^{2}

.

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1. Comprendre vitesse et accélération

La vitesse dit à quelle allure et dans quelle direction le point se déplace. L’accélération dit comment cette vitesse change. Attention : un point peut avoir une vitesse constante en valeur et pourtant accélérer, s’il tourne. C’est le cas d’une voiture dans un rond-point à vitesse constante : sa direction change, donc $\vec{a} \neq \vec{0}$ .

Le repère de Frenet

\vec{a} = \frac{d v}{d t} \vec{τ} + \frac{v^{2}}{R} \vec{n}

$\vec{τ}$ vecteur unitaire tangent $\vec{n}$ vecteur normal, vers le centre de courbureRrayon de courbure

Cas utiles

Mouvement uniforme : $a_{t} = 0$ .
Mouvement rectiligne : $a_{n} = 0$ .
Circulaire uniforme : $a = \frac{v^{2}}{R}$ , centripète.

Exploiter des équations horaires

Exercice type

Un mobile a pour équations $x = 2 t$ et $y = t^{2}$ (SI). Calcule la vitesse et l’accélération à t = 2 s.

Solution :

v_{x} = 2

,

v_{y} = 2 t = 4

:

v = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} \approx 4, 5 m/s

.

a_{x} = 0

,

a_{y} = 2

:

a = 2 {m/s}^{2}

, constante.
Trajectoire :

t = \frac{x}{2}

donc

y = \frac{x^{2}}{4}

, une parabole.

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Mouvement	Vitesse	Accélération
Rectiligne uniforme	constante	nulle
Rectiligne uniformément varié	$v = a t + v_{0}$	constante
Circulaire uniforme	valeur constante	$\frac{v^{2}}{R}$ , vers le centre

À toi de jouer

1. x = 5t² : expression de v ?

2. v = 10 m/s sur un cercle de R = 50 m, uniforme : a ?

3. Le vecteur vitesse est-il tangent à la trajectoire ?

Réponses : $v = 10 t$ · 2 m/s² · oui. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

Dans un virage à vitesse constante, l’accélération n’est pas nulle.
Dérive coordonnée par coordonnée.
Ne confonds pas trajectoire et graphe x(t).

Méthode

Écris les coordonnées, dérive une fois pour v, deux fois pour a, puis calcule les normes.

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1. Comprendre vitesse et accélération

Le repère de Frenet

Cas utiles

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À toi de jouer

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