Fiche de révision

Physique

Champ de gravitation

Autour de la Terre, chaque point de l’espace a son champ de gravitation.

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Fiche de révision de Physique : « Champ de gravitation », proposée par ndolomath.comndolomath

Champ de gravitation

💡 Idée principale : une masse crée autour d’elle un champ de gravitation

\vec{G}

. Un corps de masse m placé dans ce champ subit la force

\vec{F} = m \vec{G}

.

Étapes résumées

Champ créé par un astre : $G = \frac{G M}{r^{2}}$ .
Il est dirigé vers le centre de l’astre.
À la surface de la Terre : $G_{0} \approx 9, 8 N/kg$ .
En altitude : $G (h) = G_{0} \frac{R^{2}}{(R + h)^{2}}$ .

Le champ de gravitation

Formule

G (r) = \frac{G M}{r^{2}}

Mmasse de l’astrerdistance au centre

Le champ est radial et centripète.

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1. En altitude h

G (h) = G_{0} \frac{R^{2}}{(R + h)^{2}}

Avec $R \approx 6400 km$ pour la Terre.

2. Comprendre le champ

Le champ de gravitation décrit l’effet de la Terre en chaque point, sans parler de l’objet qu’on y place. Si on connaît $\vec{G}$ en un point, la force sur une masse m s’obtient tout de suite : $\vec{F} = m \vec{G}$ . Le champ est dirigé vers le centre de la Terre et diminue quand on s’éloigne, comme l’inverse du carré de la distance au centre.

Champ et pesanteur

Exemple guidé

Calcule l’intensité du champ de gravitation à 400 km d’altitude (station spatiale). On prend $G_{0} = 9, 8 N/kg$ .

Solution :

G = 9, 8 \times \frac{6400^{2}}{6800^{2}}

.

G \approx 8, 7 N/kg

: les astronautes ne sont pas « sans poids ».

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3

Champ uniforme

Dans une petite région près du sol, le champ est pratiquement uniforme : même direction, même sens, même valeur $g$ .

Le champ en altitude

Exercice type

Au sol, $G_{0} = 9, 8 N/kg$ et $R_{T} = 6400 km$ . Calcule le champ à l’altitude de la station spatiale, $h = 400 km$ .

Solution :

G = G_{0} \frac{R_{T}^{2}}{(R_{T} + h)^{2}} = 9, 8 \times {(\frac{6400}{6800})}^{2}

.

G \approx 8, 7 N/kg

: les astronautes ne sont donc pas « sans pesanteur ». Ils flottent parce qu’ils tombent en même temps que la station.

Altitude h	Champ $G$ (N/kg)
0 km (sol)	9,8
400 km (station)	8,7
6 400 km	2,45
36 000 km (géostationnaire)	0,22

Quand la distance au centre double, le champ est divisé par quatre.

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À toi de jouer

1. Vers où est dirigé le champ de gravitation terrestre ?

2. À r = 2R, que vaut le champ ?

3. Force subie par 5 kg dans un champ de 10 N/kg ?

Réponses : vers le centre de la Terre · $G_{0} / 4$ · 50 N. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

r est mesuré depuis le centre : $r = R + h$ .
Le champ ne s’annule pas dans la station spatiale.
Garde R et h dans la même unité.

Méthode

Écris

r = R + h

, applique la formule, puis compare avec la valeur au sol.

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Champ de gravitation

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Le champ de gravitation

1. En altitude h

2. Comprendre le champ

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Champ uniforme

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