Fiche de révision

Physique

Erreurs et incertitudes de mesure

Au BAC comme au laboratoire, un résultat sans incertitude ne vaut rien.

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Fiche de révision de Physique : « Erreurs et incertitudes de mesure », proposée par ndolomath.comndolomath

Erreurs et incertitudes de mesure

💡 Idée principale : toute mesure est entachée d’erreurs. On estime l’incertitude pour écrire un résultat fiable :

x = \bar{x} \pm Δ x

, avec la bonne unité du Système international.

Étapes résumées

Erreurs systématiques et erreurs aléatoires.
Pour n mesures : moyenne $\bar{x}$ et écart-type $σ$ .
Incertitude-type sur la moyenne : $u = \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .
Résultat : $x = \bar{x} \pm U$ avec $U = k u$ .

Sources d’erreurs

Erreur systématique

Décale toutes les mesures dans le même sens. On la corrige en réglant l’appareil.

≠

Erreur aléatoire

Disperse les mesures. On la réduit en multipliant les mesures.

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1. Comprendre l’incertitude

Aucune mesure n’est parfaite : l’instrument a une précision limitée, l’expérimentateur lit avec un petit décalage et les conditions changent légèrement. L’incertitude ne veut pas dire « erreur de l’élève » : elle indique l’intervalle dans lequel la vraie valeur a de grandes chances de se trouver. On écrit toujours le résultat sous la forme $x = \bar{x} \pm Δ x$ , avec l’unité.

Traitement statistique

2. Moyenne et écart-type

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum x_{i} σ = \sqrt{\frac{\sum (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n - 1}}

3. Incertitude sur la moyenne

u (\bar{x}) = \frac{σ}{\sqrt{n}} U = k u

Avec $k = 2$ , on a environ 95 % de chances que la valeur vraie soit dans l’intervalle.

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Exemple guidé

Énoncé

Cinq mesures de g donnent une moyenne de 9,79 m/s² et un écart-type de 0,05 m/s². Écris le résultat avec k = 2.

Solution

u = \frac{0, 05}{\sqrt{5}} \approx 0,022

.

U = 2 \times 0,022 \approx 0, 05

:

g = 9, 79 \pm 0, 05 {m/s}^{2}

.

Présenter un résultat

Exercice type

Cinq mesures de la période d’un pendule donnent : 1,42 s ; 1,40 s ; 1,44 s ; 1,41 s ; 1,43 s. L’écart-type vaut $σ = 0,016 s$ . Donne le résultat avec son incertitude (k = 2).

Solution :
Moyenne :

\bar{T} = \frac{1, 42 + 1, 40 + 1, 44 + 1, 41 + 1, 43}{5} = 1, 42 s

.
Incertitude :

Δ T = k \frac{σ}{\sqrt{n}} = 2 \times \frac{0,016}{\sqrt{5}} \approx 0,014 s

, arrondie à 0,02 s.
Résultat :

T = (1, 42 \pm 0, 02) s

.

Règles de rédaction

On arrondit l’incertitude par excès, avec un ou deux chiffres significatifs.
La valeur mesurée s’arrête au même rang décimal que l’incertitude.
L’incertitude relative $\frac{Δ x}{x}$ permet de comparer la qualité de deux mesures.

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À toi de jouer

1. Quelle erreur se réduit en répétant les mesures ?

2. σ = 0,4 et n = 16 : u ?

3. Unité SI de la quantité de matière ?

Réponses : l’erreur aléatoire · 0,1 · la mole. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

L’incertitude se donne avec un ou deux chiffres significatifs.
L’écart-type n’est pas l’incertitude sur la moyenne.
La moyenne ne corrige pas une erreur systématique.

Méthode

Calcule la moyenne, l’écart-type, puis

u = σ / \sqrt{n}

et arrondis le résultat final.

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Sources d’erreurs

Erreur systématique

Erreur aléatoire

1. Comprendre l’incertitude

Traitement statistique

3. Incertitude sur la moyenne

Énoncé

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À toi de jouer

Erreurs fréquentes

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