Tracer et lire le diagramme des espaces x(t) et le diagramme des vitesses v(t) d’un voyage en car.
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Les diagrammes des espaces et des vitesses
Module III : Énergie : ses sources et sa gestionSéquence 10 : Diagramme des espaces et diagramme des vitessesSéance 20 : Construire et exploiter les diagrammes des espaces et des vitesses
💡 Idée principale : le diagramme des espaces représente la position x du mobile en fonction du temps t ; le diagramme des vitesses représente sa vitesse v en fonction de t. Sur x(t), une droite qui monte indique un mouvement uniforme (plus elle est pentue, plus le mobile va vite) et une droite horizontale un arrêt. Sur v(t), un mouvement uniforme donne un segment horizontal.
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Étapes résumées
On relève dans un tableau les positions x du mobile à différentes dates t.
On choisit une échelle, on place les points (t en abscisse, x en ordonnée) et on les relie.
La vitesse d’une phase = distance parcourue ÷ durée ; on la reporte sur le diagramme v(t).
Situation problème
Le chauffeur du car Yaoundé–Douala a noté la position de son véhicule toutes les 30 minutes. Le car a d’abord roulé jusqu’à Boumnyebel, s’est arrêté pour une pause, puis a continué jusqu’à Douala. Le directeur de l’agence veut un graphique qui montre clairement les phases du voyage et les vitesses, pour vérifier que le chauffeur n’a pas dépassé les limites.
Consignes :
Relève le problème posé.
Comment représenter le voyage par un graphique ?
Comment lire sur ce graphique les arrêts et les vitesses du car ?
le problèmele voyage en carle diagramme
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Compétence visée
Exploiter des graphiques pour organiser et contrôler un voyage.
Objectifs de la leçon
Construire le diagramme des espaces à partir d’un tableau de mesures.
Lire sur le diagramme les phases du mouvement et calculer les vitesses.
Construire et lire le diagramme des vitesses.
Construire le diagramme des espaces
Activité 1 : des mesures au graphique
t (h)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
x (km)
0
30
60
90
90
127,5
165
202,5
240
Document 1 : positions du car relevées par le chauffeur (origine : Yaoundé ; origine des dates : départ).
Entre quelles dates le car est-il arrêté ? Justifie avec le tableau.
Quelle distance parcourt-il pendant chaque demi-heure de la première phase ?
Choisis une échelle pour tracer x en fonction de t.
Ce qu’il faut comprendre : entre t = 1,5 h et t = 2 h, la position reste x = 90 km : le car est à l’arrêt. Pendant la 1re phase, il parcourt 30 km chaque demi-heure : sa vitesse est constante. Échelle possible : 1 cm pour 0,5 h en abscisse, 1 cm pour 30 km en ordonnée.
l’objectifdates et duréesla balance
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Méthode de construction
1
Les axes
Tracer deux axes perpendiculaires : t en abscisse, x en ordonnée, avec leurs unités.
2
L’échelle
Choisir une échelle adaptée pour que le graphique occupe bien la feuille.
3
Les points
Placer chaque couple (t ; x) du tableau par une petite croix.
4
Le tracé
Relier les points à la règle quand ils sont alignés ; donner un titre.
je réfléchisle cortexla famille
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1. Le diagramme des espaces du voyage
Document 2 : position du car en fonction du temps.
Exploiter le diagramme des espaces
2. Lire la pente
Document 3 : allure du diagramme x(t) selon le mouvement.
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Exemple guidé : calculer la vitesse de chaque phase
À partir du document 2, calcule la vitesse du car pendant les phases ① et ③.
Solution : Phase ① : d = 90 − 0 = 90 km en t = 1,5 h → v₁ = 90 ÷ 1,5 = 60 km/h. Phase ② : x reste 90 km → v₂ = 0 (arrêt). Phase ③ : d = 240 − 90 = 150 km en t = 4 − 2 = 2 h → v₃ = 150 ÷ 2 = 75 km/h.
Le diagramme des vitesses
Activité 2 : représenter la vitesse en fonction du temps
On reporte les vitesses calculées pour chaque phase sur un graphique v(t).
Document 4 : diagramme des vitesses du car.
Quelle est l’allure du diagramme pour un mouvement uniforme ?
Comment repère-t-on l’arrêt sur ce diagramme ?
Calcule l’aire du rectangle bleu. Que représente-t-elle ?
Ce qu’il faut comprendre : un mouvement uniforme donne un segment horizontal sur le diagramme des vitesses ; l’arrêt correspond à v = 0. L’aire du rectangle (60 km/h × 1,5 h = 90 km) est égale à la distance parcourue pendant la première phase.
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Deux diagrammes, deux informations
Diagramme des espaces x(t)
Il montre où est le mobile à chaque date ; sa pente donne la vitesse.
≠
Diagramme des vitesses v(t)
Il montre à quelle vitesse roule le mobile ; l’aire sous la courbe donne la distance.
Trace écrite : ce que je retiens
À retenir
Le diagramme des espaces représente la position x en fonction du temps t.
Sur x(t), une droite montante traduit un mouvement uniforme ; plus la pente est forte, plus la vitesse est grande.
Sur x(t), un segment horizontal traduit un arrêt.
Le diagramme des vitesses représente v en fonction de t ; un mouvement uniforme y donne un segment horizontal.
Vitesse d’une phase : v = distance parcourue ÷ durée.
je retiensla sécurité routièrele geste volontaire
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Vocabulaire à connaître
Diagramme des espacesgraphique de la position x en fonction du temps.Diagramme des vitessesgraphique de la vitesse v en fonction du temps.Abscisseaxe horizontal (ici, le temps).Ordonnéeaxe vertical (position ou vitesse).Échellecorrespondance entre une longueur sur le papier et une grandeur.
Je m’évalue
1. Sur x(t), que signifie un segment horizontal ?
2. x passe de 20 km à 80 km en 1 h. Vitesse ?
3. Allure de v(t) pour un mouvement uniforme ?
4. Deux droites sur x(t) : laquelle correspond au mobile le plus rapide ?
Réponses : le mobile est à l’arrêt · 60 km/h · un segment horizontal · la plus pentue. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.
la borne kilométriquele maïsl’œuf
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Erreurs fréquentes
Placer le temps en ordonnée et la position en abscisse.
Croire qu’un segment horizontal sur x(t) signifie une vitesse constante non nulle : c’est un arrêt.
Oublier d’indiquer les unités et l’échelle sur les axes.
Méthode
Pour lire un diagramme x(t) : découpe-le en phases (portions de droites), puis pour chaque phase lis les positions et dates de début et de fin, calcule la distance parcourue et la durée, et déduis la vitesse v = d ÷ t.
Activité d’intégration
Un camion de bananes quitte Njombé à 6 h 00 pour Douala (75 km). Positions relevées : 6 h 00 → 0 km ; 6 h 30 → 25 km ; 7 h 00 → 50 km ; 7 h 30 → 50 km (contrôle routier) ; 8 h 00 → 75 km.
Construis le diagramme des espaces du camion (échelle au choix).
Identifie les phases du mouvement et calcule la vitesse de chacune.
Construis le diagramme des vitesses et vérifie, par le calcul d’aires, la distance totale parcourue.