Une alarme qui sonne quand la porte s’ouvre la nuit : un circuit logique décide.
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Circuits logiques et tables de vérité
💡 Idée principale : un circuit logique associe plusieurs portes. On décrit son fonctionnement par une table de vérité et une équation logique.
Étapes résumées
Repérer les entrées et la sortie du problème.
Écrire la table de vérité.
En déduire l’équation logique.
Réaliser le circuit avec les portes.
Du problème au circuit
1
Entrées
Associer une variable à chaque capteur : a, b.
2
Table
Écrire la sortie pour chaque combinaison.
3
Équation
Traduire en ET, OU, NON.
4
Circuit
Dessiner les portes correspondantes.
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1. Comprendre : traduire une phrase en équation
Un cahier des charges s’écrit d’abord en français : « la lampe s’allume si A est appuyé ET si B ne l’est pas ». Chaque « et » devient un produit logique, chaque « ou » une somme, chaque « ne… pas » une barre. On obtient l’équation , qu’il suffit ensuite de câbler avec les portes correspondantes.
Exemple : une alarme
Exemple guidé
Énoncé
L’alarme sonne si la porte est ouverte (a = 1) ET si c’est la nuit (b = 1), OU si on appuie sur le bouton panique (c = 1). Écris l’équation.
Solution
Équation : . Circuit : une porte ET pour a et b, puis une porte OU avec c.
2. Une porte NON dans un circuit
Elle inverse un signal : .
Utile pour « porte fermée » quand le capteur indique 1 pour « ouverte ».
On la combine avec ET et OU.
Le vote à trois
Exercice type
Énoncé
Trois juges A, B, C votent (1 = oui). La décision S est acceptée si au moins deux juges votent oui. Donne l’équation de S.
Solution
Cas favorables : A·B, A·C ou B·C. . Câblage : trois portes ET suivies d’une porte OU à trois entrées.
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A
B
C
S
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Extrait de la table de vérité : S vaut 1 dès que deux entrées valent 1.
À toi de jouer
1. Combien de lignes dans une table à 3 entrées ?
2. s = a · b + c avec a = 0, b = 1, c = 1 : s ?
3. Quelle porte réalise ?
Réponses : 8 · 1 · la porte NON. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.
Erreurs fréquentes
Une table à n entrées a lignes.
Respecte les priorités : ET avant OU.
Vérifie ton circuit avec deux ou trois lignes de la table.
Méthode
Problème → variables → table de vérité → équation → schéma, puis vérification.
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