Fiche de révision

Physique

Association de résistors et diviseurs

Combiner des résistors pour obtenir la valeur voulue ou partager une tension.

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Fiche de révision de Physique : « Association de résistors et diviseurs », proposée par ndolomath.comndolomath

Association de résistors et diviseurs

💡 Idée principale : des résistors peuvent être associés en série ou en parallèle. On les remplace par une résistance équivalente. Les diviseurs de tension et de courant en découlent.

Étapes résumées

Série : $R_{éq} = R_{1} + R_{2}$ .
Parallèle : $\frac{1}{R_{éq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ .
Diviseur de tension : $U_{2} = U \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ .
Diviseur de courant : $I_{1} = I \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ .

Résistance équivalente

En série

R_{éq} = R_{1} + R_{2}

La résistance augmente.

≠

En parallèle

R_{éq} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

La résistance diminue.

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Exemple guidé

Énoncé

Calcule la résistance équivalente de 100 Ω et 300 Ω en série, puis en parallèle.

Solution

Série :

100 + 300 = 400 Ω

.
Parallèle :

\frac{100 \times 300}{400} = 75 Ω

.

1. Comprendre : série ou dérivation ?

En série, le courant doit traverser chaque résistor l’un après l’autre : les obstacles s’ajoutent et la résistance totale augmente. En dérivation, le courant a plusieurs chemins possibles : il passe plus facilement et la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances.

Les diviseurs

2. Diviseur de tension

U_{2} = U \times \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Deux résistors en série se partagent la tension du générateur.

3. Diviseur de courant

I_{1} = I \times \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Deux résistors en parallèle se partagent le courant ; la plus petite résistance reçoit le plus grand courant.

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Exemple guidé

Énoncé

Un diviseur de tension est formé de 1 kΩ et 2 kΩ sous 12 V. Quelle tension aux bornes de 2 kΩ ?

Solution

U_{2} = 12 \times \frac{2}{1 + 2} = 8 V

.

Un montage mixte

Exercice type

$R_{1} = 100 Ω$ est en série avec l’association en dérivation de $R_{2} = 300 Ω$ et $R_{3} = 600 Ω$ . Le tout est sous 12 V. Calcule $R_{e q}$ et I.

Solution :
Dérivation :

R_{23} = \frac{300 \times 600}{300 + 600} = 200 Ω

.
Série :

R_{e q} = 100 + 200 = 300 Ω

.

I = \frac{12}{300} = 0,040 A = 40 mA

.

1

Repérer

Les groupes en dérivation les plus simples.

2

Remplacer

Chaque groupe par sa résistance équivalente.

3

Recommencer

Jusqu’à n’avoir qu’un seul résistor.

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À toi de jouer

1. Trois résistors de 10 Ω en série : R équivalente ?

2. Deux résistors de 10 Ω en parallèle ?

3. Diviseur 1 kΩ + 1 kΩ sous 10 V. Tension sur chacun ?

Réponses : 30 Ω · 5 Ω · 5 V. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

En parallèle, la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances.
Dans le diviseur de courant, c’est $R_{2}$ au numérateur pour calculer $I_{1}$ .
Garde les mêmes unités (Ω ou kΩ) partout.

Méthode

Repère série ou parallèle, remplace par

R_{éq}

, puis applique la loi d’Ohm ou la formule du diviseur.

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Résistance équivalente

En série

En parallèle

Énoncé

Solution

1. Comprendre : série ou dérivation ?

Les diviseurs

2. Diviseur de tension

Énoncé

Solution

Un montage mixte

Exercice type

Repérer

Remplacer

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