Pourquoi pousse-t-on une porte loin de ses gonds ? Le moment d’une force l’explique.
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Moment d’une force et théorème des moments
💡 Idée principale : l’effet de rotation d’une force autour d’un axe dépend de sa valeur et de sa distance à l’axe : c’est le moment de la force. À l’équilibre, la somme des moments est nulle.
Étapes résumées
Moment d’une force : , en N·m.
d est la distance de l’axe à la droite d’action (bras de levier).
Un couple de forces a pour moment .
Théorème des moments : à l’équilibre.
Moment d’une force
Fvaleur de la force en Ndbras de levier en m±selon le sens de rotation choisi
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1. Bras de levier
Plus le bras de levier est grand, plus l’effet de rotation est grand.
Une force dont la droite passe par l’axe a un moment nul.
On choisit un sens positif de rotation.
2. Comprendre : le bras de levier
Ce qui fait tourner un objet, ce n’est pas seulement l’intensité de la force, c’est aussi sa distance à l’axe. Pour serrer un écrou difficile, le mécanicien rallonge sa clé : avec un bras de levier deux fois plus long, la même force produit un moment deux fois plus grand. Une force dont la droite d’action passe par l’axe ne fait rien tourner.
Couple et théorème des moments
3. Couple de forces
Deux forces parallèles, de même valeur et de sens opposés, forment un couple. Elles font tourner sans déplacer : volant, robinet, tournevis.
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4. Théorème des moments
Un solide mobile autour d’un axe fixe est en équilibre si la somme algébrique des moments est nulle.
Exemple guidé
Une barre est en équilibre sur son axe. Une force de 30 N agit à 0,4 m de l’axe. À quelle distance faut-il placer une force de 20 N de l’autre côté ?
Solution : . .
La brouette et la balance
Exercice type
Énoncé
Une brouette porte une charge de 600 N située à 0,40 m de l’axe de la roue. Les poignées sont à 1,20 m de l’axe. Quelle force verticale faut-il exercer ?
Solution
Théorème des moments par rapport à l’axe : . : trois fois moins que la charge.
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Clé à molette
Plus le manche est long, plus on serre facilement.
Poignée de porte
Placée loin des gonds.
Balance romaine
Le contrepoids glisse sur le fléau.
Volant
Un grand volant demande moins de force.
À toi de jouer
1. F = 50 N, d = 0,2 m. Moment de la force ?
2. Quel est le moment d’une force dont la droite passe par l’axe ?
3. Pourquoi la poignée d’une porte est-elle loin des gonds ?
Réponses : 10 N·m · nul · pour un grand bras de levier. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.
Erreurs fréquentes
Le bras de levier est perpendiculaire à la droite d’action.
Le moment s’exprime en N·m, pas en J.
Respecte les signes selon le sens de rotation.
Méthode
Choisis le sens positif, calcule chaque moment avec son signe, puis écris que la somme est nulle.
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