Un panneau tenu par deux câbles : trois forces, et pourtant rien ne bouge.
www.ndolomath.comFiche de révision de Physique : « Équilibre d’un solide soumis à trois forces », proposée par ndolomath.comndolomath
Équilibre d’un solide soumis à trois forces
💡 Idée principale : un solide soumis à trois forces non parallèles est en équilibre si ces forces sont coplanaires, concourantes et si leur somme vectorielle est nulle.
Étapes résumées
Les trois droites d’action se coupent en un même point.
Les trois forces sont dans un même plan.
.
On résout par la construction graphique ou par projection sur des axes.
Les conditions
Trois conditions
Forces coplanaires.
Droites d’action concourantes.
Somme vectorielle nulle : le dynamique des forces est fermé.
1. Solide sur un plan incliné
Le poids est vertical.
La réaction du plan.
La tension d’un fil parallèle au plan complète l’équilibre.
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2. Comprendre : le triangle des forces
Quand trois forces se compensent, on peut les dessiner bout à bout : l’extrémité de la dernière revient exactement au point de départ, et l’on obtient un triangle fermé. Cette construction graphique est très pratique : avec une règle et un rapporteur, on trouve l’intensité des forces inconnues.
Méthodes de résolution
Méthode graphique
On trace les vecteurs bout à bout : ils forment un triangle fermé.
ou
Méthode analytique
On projette sur deux axes Ox et Oy.
Exemple guidé
Énoncé
Un solide de poids 20 N est maintenu sans frottement sur un plan incliné de 30° par un fil parallèle au plan. Calcule la tension et la réaction .
Solution
Projection sur l’axe du plan : . Projection perpendiculaire : .
Le panneau suspendu
Exercice type
Un panneau de poids 200 N est suspendu par deux câbles symétriques faisant chacun 30° avec la verticale. Calcule la tension T de chaque câble.
Solution : On projette sur l’axe vertical : . . Plus l’angle est grand, plus la tension augmente.
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1
Inventorier
Les trois forces et leur point d’application.
2
Vérifier
Que leurs droites d’action sont concourantes.
3
Projeter
Sur deux axes perpendiculaires.
4
Résoudre
Le système de deux équations.
À toi de jouer
1. Que forment trois forces en équilibre tracées bout à bout ?
2. Les droites d’action de trois forces en équilibre sont-elles quelconques ?
3. P = 40 N, pente 30°, sans frottement : tension du fil parallèle ?
Réponses : un triangle fermé · non, concourantes · 20 N. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.
Erreurs fréquentes
Ne confonds pas sinus et cosinus : dessine l’angle avant de projeter.
Sans frottement, la réaction est perpendiculaire au plan.
Choisis des axes adaptés pour simplifier les projections.
Méthode
Bilan des forces, schéma, axes judicieux, projection, puis résolution du système.
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