Fiche de révision

Physique

Collecte des données et propagation des erreurs

Un bon tableau de mesures, c’est la moitié de l’expérience réussie.

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Fiche de révision de Physique : « Collecte des données et propagation des erreurs », proposée par ndolomath.comndolomath

Collecte des données et propagation des erreurs

💡 Idée principale : on regroupe les mesures dans un tableau clair, avec grandeurs et unités. Les erreurs des mesures se transmettent aux résultats des calculs : c’est la propagation des erreurs.

Étapes résumées

Chaque colonne indique la grandeur et son unité.
On répète les mesures et on calcule la moyenne.
L’incertitude d’une somme est la somme des incertitudes.
Pour un produit ou un quotient, les incertitudes relatives s’additionnent.

Construire un tableau

1. Exemple : étalonnage d’un ressort

$m$ (g)	0	50	100	150	200
$ℓ$ (cm)	10,0	11,2	12,4	13,6	14,8
$Δ ℓ$ (cm)	0	1,2	2,4	3,6	4,8

Unités dans l’en-tête, valeurs alignées, même nombre de décimales.

2. Valeur moyenne

Pour $n$ mesures $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ , la moyenne est $\bar{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$ .

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3. Comprendre : un tableau qui parle

Un tableau de mesures n’est pas une simple liste de nombres. Chaque colonne porte le nom de la grandeur et son unité ; les valeurs gardent le même nombre de chiffres significatifs. Ajouter une colonne calculée, par exemple $U / I$ , permet souvent de voir apparaître une loi : si le rapport reste constant, les grandeurs sont proportionnelles.

Propagation des erreurs

Somme ou différence

Δ (a \pm b) = Δ a + Δ b

/

Produit ou quotient

\frac{Δ (a b)}{a b} = \frac{Δ a}{a} + \frac{Δ b}{b}

Exemple guidé

On mesure $L = 20, 0 \pm 0, 1 cm$ et $ℓ = 10, 0 \pm 0, 1 cm$ . Donne l’incertitude sur le périmètre $2 (L + ℓ)$ .

Solution :

Δ p = 2 (Δ L + Δ ℓ) = 2 \times 0, 2 = 0, 4 cm

.

p = 60, 0 \pm 0, 4 cm

.

Repérer une loi dans un tableau

U (V)	0	2,0	4,0	6,0	8,0
I (mA)	0	20	41	59	80
U/I (Ω)	—	100	98	102	100

Le rapport U/I reste voisin de 100 Ω : la tension est proportionnelle à l’intensité.

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Exercice type

On mesure $L = (20, 0 \pm 0, 1) cm$ et $ℓ = (10, 0 \pm 0, 1) cm$ . Donne le périmètre $P = 2 (L + ℓ)$ et son incertitude.

Solution :

P = 2 (20, 0 + 10, 0) = 60, 0 cm

.
Les incertitudes s’ajoutent :

Δ P = 2 (0, 1 + 0, 1) = 0, 4 cm

.
Résultat :

P = (60, 0 \pm 0, 4) cm

.

À toi de jouer

1. Mesures 2,1 ; 2,3 ; 2,2 s. Calcule la moyenne.

2. a = 5 ± 0,1 et b = 3 ± 0,1. Incertitude sur a + b ?

3. Où écrit-on les unités dans un tableau ?

Réponses : 2,2 s · 0,2 · dans l’en-tête. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

Les incertitudes s’ajoutent toujours, même pour une différence.
N’oublie pas les unités dans le tableau.
Pour un produit, on additionne les incertitudes relatives, pas absolues.

Méthode

Écris la formule du résultat, repère son type (somme ou produit), puis applique la règle de propagation.

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