Fiche de révision

Physique

Énergie cinétique et théorème de l’énergie cinétique

Un taxi lancé à 60 km/h emporte avec lui de l’énergie : l’énergie cinétique.

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Fiche de révision de Physique : « Énergie cinétique et théorème de l’énergie cinétique », proposée par ndolomath.comndolomath

Énergie cinétique et théorème de l’énergie cinétique

💡 Idée principale : tout corps en mouvement possède une énergie cinétique. Le théorème de l’énergie cinétique relie sa variation au travail des forces appliquées.

Étapes résumées

Translation : $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ .
Rotation autour d’un axe : $E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$ .
Théorème : $Δ E_{c} = \sum W ({\vec{F}}_{ext})$ .
Le travail moteur augmente l’énergie cinétique, le travail résistant la diminue.

L’énergie cinétique

Formule

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

$E_{c}$ énergie cinétique en Jmmasse en kgvvitesse en m/s

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Exemple guidé

Calcule l’énergie cinétique d’une moto de 150 kg (avec pilote) roulant à 72 km/h.

Solution :

v = 20 m/s

.

E_{c} = \frac{1}{2} \times 150 \times 20^{2} = 30 000 J

.

1. Solide en rotation

Pour un solide qui tourne autour d’un axe fixe, $E_{c} = \frac{1}{2} J_{Δ} ω^{2}$ , où $J_{Δ}$ est le moment d’inertie (kg·m²).

2. Comprendre : la vitesse compte double

L’énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. Si un taxi roule deux fois plus vite, il possède quatre fois plus d’énergie ; il lui faut alors environ quatre fois plus de distance pour freiner. C’est pour cela que les excès de vitesse sont si dangereux sur nos routes.

Le théorème de l’énergie cinétique

E_{c} (B) - E_{c} (A) = \sum W_{A B} ({\vec{F}}_{ext})

Dans un référentiel galiléen, la variation d’énergie cinétique entre A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures.

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Exemple guidé

Un solide de 2 kg part du repos et glisse sans frottement sur une hauteur de 5 m. Calcule sa vitesse en bas ( $g = 10 N/kg$ ).

Solution :

\frac{1}{2} m v^{2} - 0 = m g h

.

v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{100} = 10 m/s

.

Application : distance de freinage

Exercice type

Énoncé

Une moto de 150 kg (avec le conducteur) roule à 72 km/h. Elle freine et s’arrête. La force de freinage vaut 1 500 N. Quelle distance parcourt-elle ?

Solution

Vitesse :

v = 20 m/s

;

E_{c} = \frac{1}{2} \times 150 \times 20^{2} = 30 000 J

.
Théorème :

0 - E_{c} = - F d

.

d = \frac{30 000}{1 500} = 20 m

.

Vitesse	Énergie relative	Distance de freinage
50 km/h	1	d
100 km/h	4	4 d
150 km/h	9	9 d

Doubler la vitesse multiplie la distance de freinage par quatre.

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À toi de jouer

1. Si la vitesse double, l’énergie cinétique est multipliée par ?

2. m = 1 kg, v = 4 m/s. Ec ?

3. Une voiture freine jusqu’à l’arrêt. Signe du travail des forces de freinage ?

Réponses : 4 · 8 J · négatif. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

La vitesse est au carré dans $E_{c}$ .
Convertis les km/h en m/s.
N’oublie aucune force dans la somme des travaux, même celles qui ne travaillent pas.

Méthode

Système → bilan des forces → travaux → théorème entre deux positions bien choisies.

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L’énergie cinétique

Exemple guidé

1. Solide en rotation

2. Comprendre : la vitesse compte double

Le théorème de l’énergie cinétique

Exemple guidé

Application : distance de freinage

Énoncé

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