Fiche de révision

Physique

Puissance d’une force et d’un couple

Monter un sac au 3e étage en 10 s ou en 1 minute : même travail, puissances différentes.

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Fiche de révision de Physique : « Puissance d’une force et d’un couple », proposée par ndolomath.comndolomath

Puissance d’une force et d’un couple

💡 Idée principale : la puissance mesure la rapidité avec laquelle une force fournit un travail. Plus le travail est fait vite, plus la puissance est grande.

Étapes résumées

Puissance moyenne : $P = \frac{W}{Δ t}$ , en watts.
Puissance instantanée d’une force : $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ .
Puissance d’un couple : $P = M ω$ .
1 cheval-vapeur ≈ 736 W.

Puissance d’une force

1. Puissance moyenne

P_{m} = \frac{W}{Δ t}

Ppuissance en WWtravail en JΔtdurée en s

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2. Puissance instantanée

P = \vec{F} \cdot \vec{v} = F v \cos α

Pour une force parallèle au mouvement : $P = F v$ .

Exemple guidé

Un moteur de grue soulève 200 kg de ciment à 15 m en 30 s ( $g = 10 N/kg$ ). Calcule sa puissance moyenne utile.

Solution :

W = m g h = 200 \times 10 \times 15 = 30 000 J

.

P = \frac{30 000}{30} = 1000 W

.

3. Comprendre : la puissance mesure la rapidité

Deux porteurs qui montent le même sac au même étage fournissent le même travail. Celui qui va le plus vite est le plus puissant. La puissance indique donc combien de joules sont fournis chaque seconde : 1 W = 1 J/s. Le kilowattheure, sur ta facture ENEO, est une énergie : c’est 1 kW fourni pendant 1 h.

Puissance d’un couple

P = M \times ω

Mmoment en N·mωvitesse angulaire en rad/s

$ω = 2 π N$ avec $N$ en tr/s.

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Exemple guidé

Énoncé

Le moteur d’un moulin exerce un couple de 20 N·m à 1500 tr/min. Calcule sa puissance.

Solution

ω = 2 π \times \frac{1500}{60} \approx 157 rad/s

.

P = 20 \times 157 \approx 3140 W

.

Application : la pompe à eau

Exercice type

Une pompe monte 2 m³ d’eau dans un château d’eau situé 15 m plus haut en 20 minutes. Calcule sa puissance utile (g = 10 N/kg, $ρ = 1 000 {kg/m}^{3}$ ).

Solution :
Masse d’eau :

m = 2 000 kg

.
Travail :

W = m g h = 2 000 \times 10 \times 15 = 3 \times 10^{5} J

.
Puissance :

P = \frac{W}{Δ t} = \frac{3 \times 10^{5}}{1 200} = 250 W

.

4. Puissance et vitesse

P = F v \cos α

Ppuissance (W)Fforce (N)vvitesse (m/s)

Pratique pour un véhicule qui roule à vitesse constante.

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À toi de jouer

1. W = 600 J en 20 s. Puissance ?

2. F = 500 N, v = 20 m/s, même direction. P ?

3. M = 10 N·m, ω = 100 rad/s. P ?

Réponses : 30 W · 10 kW · 1000 W. Le corrigé détaillé et d’autres exercices de ce chapitre sont dans les exercices corrigés.

Erreurs fréquentes

Convertis tr/min en rad/s : multiplie par $2 π$ puis divise par 60.
Puissance et énergie ne sont pas la même chose.
La puissance instantanée peut varier au cours du mouvement.

Méthode

Calcule d’abord le travail ou repère

F

et

v

, puis divise par la durée ou fais le produit scalaire.

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1. Puissance moyenne

2. Puissance instantanée

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3. Comprendre : la puissance mesure la rapidité

Puissance d’un couple

Énoncé

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Application : la pompe à eau

Exercice type

4. Puissance et vitesse

À toi de jouer

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