Cours

MATHÉMATIQUES · Tle A-ABI

Chapitre : Statistiques · Leçon 3

Série statistique à deux caractères

Tableau, nuage de points et point moyen.

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Cours de Mathématiques : « Série statistique à deux caractères », proposé par ndolomathndolomath

Séries à deux caractères

💡 Idée principale : Lorsqu’on étudie deux caractères sur une même population (taille et poids, dépenses publicitaires et ventes), on obtient une série double. On la représente par un nuage de points et on calcule son point moyen

G (\bar{x}; \bar{y})

Ce que tu vas apprendre

Lire un tableau d’une série statistique double.
Construire le nuage de points.
Calculer les coordonnées du point moyen.
Calculer la covariance d’une série double.

Pourquoi cette leçon ?

Un commerçant se demande si ses ventes augmentent quand il fait plus de publicité ; un médecin si la tension augmente avec l’âge. Pour répondre, on étudie deux caractères ensemble.

Prérequis : vérifie tes bases

Place les points

A (2; 5)

B (4; 7)

C (6; 10)

dans un repère.

Calcule la moyenne de 2, 4, 6, 8.

Calcule

2 \times 5 + 4 \times 7 + 6 \times 10

Situation problème : La publicité et les ventes

Une boutique de téléphones a noté ses dépenses publicitaires $x$ (en milliers de F) et ses ventes $y$ (en nombre de téléphones) pendant 6 mois : $x$ : 10, 20, 30, 40, 50, 60 ; $y$ : 25, 32, 41, 46, 55, 63.
Les ventes semblent-elles augmenter avec la publicité ? Comment résumer ce lien ?

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Activité d’apprentissage

On représente la série par un nuage de points.

Construis le nuage de points de la série.
Les points semblent-ils alignés ?
Calcule $\bar{x}$ et $\bar{y}$ , puis place le point moyen $G$ .
Réponds à la situation problème.

Nuage de points

À chaque individu, on associe le point

M_{i} (x_{i}; y_{i})

. L’ensemble de ces points est le nuage de points de la série double.

Exemple à traiter : Construis le nuage de points de la série : âge (ans) 1, 2, 3, 4, 5 ; poids (kg) 9, 12, 14, 16, 18.

R2 · Point moyen

Le point moyen du nuage est

G (\bar{x}; \bar{y})

, où

\bar{x}

\bar{y}

sont les moyennes des

x_{i}

et des

y_{i}

Exemple à traiter : Calcule les coordonnées du point moyen du nuage de R1.

Covariance

La covariance de la série est

cov (x, y) = \frac{1}{N} \sum x_{i} y_{i} - \bar{x} \bar{y}

. Elle est positive si les deux caractères ont tendance à varier dans le même sens.

Exemple à traiter : Calcule la covariance de la série de la situation.

Erreurs fréquentes

⚠ Inversion des axes

On place

x

en abscisse et

y

en ordonnée.

⚠ Covariance

On soustrait le produit des moyennes, pas la moyenne des produits.

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Exercice d’application

Voici les notes de 5 élèves en maths ( $x$ ) et en physique ( $y$ ) : (8 ; 9), (10 ; 11), (12 ; 12), (14 ; 15), (16 ; 18). Construis le nuage et calcule le point moyen.
Calcule la covariance de cette série.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Série double : nuage de points

M_{i} (x_{i}; y_{i})

, point moyen

G (\bar{x}; \bar{y})

cov = \frac{1}{N} \sum x_{i} y_{i} - \bar{x} \bar{y}