Types de représentations graphiques d’une série statistique

Diagrammes en bâtons, circulaires, histogrammes, courbes cumulatives.

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Cours de Mathématiques : « Types de représentations graphiques d’une série statistique », proposé par ndolomathndolomath

Représentations graphiques

💡 Idée principale : Une série statistique se représente par un graphique adapté : diagramme en bâtons pour un caractère discret, diagramme circulaire ou à bandes pour les proportions, histogramme pour un caractère regroupé en classes, et polygone ou courbe des effectifs cumulés.

Ce que tu vas apprendre

Choisir une représentation adaptée à la nature du caractère.
Construire un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire et un histogramme.
Construire un polygone des effectifs cumulés croissants et le lire.

Pourquoi cette leçon ?

Les journaux, les rapports d’entreprise et les résultats d’élections présentent des chiffres sous forme de graphiques. Savoir les construire et les lire est indispensable pour comprendre l’information.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule la fréquence, en pourcentage, de 15 sur 60.

Calcule l’angle correspondant à 25 % dans un diagramme circulaire.

Quelle est l’amplitude de la classe

[20; 30 [

Situation problème : L’enquête sur les loisirs

Dans un lycée, on a interrogé 120 élèves de Terminale sur leur loisir préféré : football 42, musique 30, lecture 18, télévision 24, autres 6. On a aussi relevé leur temps de trajet (en minutes) : $[0; 10 [$ : 20 ; $[10; 20 [$ : 45 ; $[20; 30 [$ : 35 ; $[30; 40 [$ : 20.
Comment présenter ces résultats de manière claire au conseil d’établissement ?

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Activité d’apprentissage

On choisit une représentation pour chaque série.

Le caractère « loisir » est-il quantitatif ou qualitatif ? Et le « temps de trajet » ?
Calcule les angles d’un diagramme circulaire pour les loisirs.
Construis l’histogramme des temps de trajet.
Réponds à la situation problème.

Diagrammes en bâtons et circulaires

Diagramme en bâtons : pour chaque valeur d’un caractère discret, un bâton de hauteur proportionnelle à l’effectif. Diagramme circulaire : chaque modalité est représentée par un secteur d’angle

\frac{n_{i}}{N} \times 360 °

Exemple à traiter : Construis le diagramme circulaire des loisirs de la situation.

R2 · Histogramme

Pour un caractère regroupé en classes, chaque classe est représentée par un rectangle de base l’amplitude de la classe et d’aire proportionnelle à l’effectif. À amplitudes égales, la hauteur est proportionnelle à l’effectif.

Exemple à traiter : Construis l’histogramme des notes :

[0; 5 [

: 3 ;

[5; 10 [

: 12 ;

[10; 15 [

: 15 ;

[15; 20 [

: 6.

Polygone des effectifs cumulés

On place les points (borne supérieure de la classe ; effectif cumulé croissant), en commençant par (borne inférieure de la première classe ; 0), et on les joint par des segments.

Exemple à traiter : Construis le polygone des effectifs cumulés croissants des temps de trajet et lis combien d’élèves mettent moins de 25 minutes.

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Erreurs fréquentes

⚠ Mauvais graphique

Un histogramme ne convient pas à un caractère qualitatif.

⚠ Angles

La somme des angles d’un diagramme circulaire vaut 360°.

Exercice d’application

Les âges des 25 joueurs d’un club sont : 18 (3), 19 (5), 20 (8), 21 (6), 22 (3). Construis le diagramme en bâtons.
Construis le polygone des effectifs cumulés croissants des notes de R2.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Qualitatif : circulaire ou bandes. Discret : bâtons. Classes : histogramme. Cumulés croissants : bornes supérieures.