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MATHÉMATIQUES · Tle A-ABI

Chapitre : Probabilités · Leçon 2

Propriétés des probabilités

Calculer des probabilités en situation d’équiprobabilité.

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Cours de Mathématiques : « Propriétés des probabilités », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Une probabilité associe à chaque événement un nombre entre 0 et 1. En situation d’équiprobabilité,

P (A) = \frac{nombre de cas favorables}{nombre de cas possibles}

. On a

P (\bar{A}) = 1 - P (A)

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Ce que tu vas apprendre

Calculer une probabilité en situation d’équiprobabilité.
Utiliser $P (\bar{A}) = 1 - P (A)$ .
Utiliser la formule $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ .

Pourquoi cette leçon ?

Quelle chance a-t-on de gagner à une tombola ? Un jeu est-il équitable ? Les probabilités permettent de mesurer ces chances et de prendre de bonnes décisions.

Prérequis : vérifie tes bases

Simplifie la fraction

\frac{12}{36}

Combien y a-t-il de cartes de cœur dans un jeu de 32 cartes ?

Calcule

1 - \frac{3}{8}

Situation problème : La tombola de la fête

Pour la fête du lycée, on vend 200 billets de tombola numérotés de 1 à 200. Les billets gagnants sont ceux dont le numéro est un multiple de 10 ou se termine par 5. Amina achète un billet au hasard.
Quelle est la probabilité qu’elle gagne ? qu’elle perde ?

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Activité d’apprentissage

On note $A$ « le numéro est un multiple de 10 » et $B$ « le numéro se termine par 5 ».

Combien de numéros réalisent $A$ ? $B$ ? $A \cap B$ ?
Calcule $P (A)$ , $P (B)$ , $P (A \cap B)$ .
Calcule $P (A \cup B)$ et la probabilité de perdre.
Réponds à la situation problème.

Équiprobabilité

Si toutes les issues ont la même probabilité (dé équilibré, tirage au hasard),

P (A) = \frac{card (A)}{card (Ω)}

. Pour tout événement

A

0 \leq P (A) \leq 1

;

P (\emptyset) = 0

P (Ω) = 1

Exemple à traiter : On tire une carte d’un jeu de 32 cartes. Calcule la probabilité d’obtenir un roi, un cœur, le roi de cœur.

R2 · Événement contraire

P (\bar{A}) = 1 - P (A)

Exemple à traiter : On lance deux dés. Calcule la probabilité de ne pas obtenir de double.

Réunion

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

. Si

A

B

sont incompatibles :

P (A \cup B) = P (A) + P (B)

Exemple à traiter : Dans le tirage d’une carte, calcule la probabilité d’obtenir un roi ou un cœur.

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Erreurs fréquentes

⚠ Probabilité > 1

Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.

⚠ Compter deux fois

On retire

P (A \cap B)

dans la probabilité de la réunion.

Exercice d’application

Une urne contient 5 boules rouges, 3 vertes et 2 blanches. On tire une boule. Calcule la probabilité qu’elle soit rouge, qu’elle ne soit pas verte, qu’elle soit rouge ou blanche.
On lance deux dés. Calcule la probabilité que la somme soit 7.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Équiprobabilité :

P (A) = \frac{favorables}{possibles}

P (\bar{A}) = 1 - P (A)

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)