Cours

MATHÉMATIQUES · Tle A-ABI

Chapitre : Probabilités · Leçon 1

Vocabulaire des événements

Expérience aléatoire, univers, événements.

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Cours de Mathématiques : « Vocabulaire des événements », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Une expérience aléatoire a plusieurs issues possibles dont on ne peut prévoir laquelle se réalisera. L’ensemble des issues est l’univers

Ω

. Un événement est une partie de

Ω

. On combine les événements avec « et » (intersection), « ou » (réunion) et « contraire ».

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître une expérience aléatoire et décrire son univers.
Connaître le vocabulaire : événement élémentaire, impossible, certain, contraire.
Déterminer $A \cap B$ , $A \cup B$ , $\bar{A}$ ; reconnaître des événements incompatibles.

Pourquoi cette leçon ?

Les jeux de hasard, la météo, les sondages, les assurances : on doit souvent raisonner sur des situations dont on ne connaît pas l’issue. Le vocabulaire des probabilités permet d’en parler précisément.

Prérequis : vérifie tes bases

Écris l’ensemble des résultats possibles d’un lancer de dé.

Quels sont les nombres pairs entre 1 et 6 ?

Quels sont les éléments communs à

{1, 2, 3}

{2, 3, 5}

Situation problème : Le jeu de la kermesse

À la kermesse du lycée, on lance un dé équilibré à six faces. On gagne un lot si on obtient un nombre pair (événement $A$ ) ; on gagne un bonbon si on obtient un nombre supérieur ou égal à 4 (événement $B$ ).
Quelles issues permettent de gagner un lot et un bonbon ? un lot ou un bonbon ? Quelles issues ne donnent rien ?

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Activité d’apprentissage

On décrit les issues et les événements.

Écris l’univers $Ω$ et les événements $A$ et $B$ .
Écris l’événement « $A$ et $B$ ».
Écris l’événement « $A$ ou $B$ » et son contraire.
Réponds à la situation problème.

Univers et événements

L’univers

Ω

est l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. Un événement est une partie de

Ω

; un événement élémentaire ne contient qu’une issue ;

\emptyset

est l’événement impossible ;

Ω

l’événement certain.

Exemple à traiter : On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Donne un événement élémentaire, un événement impossible et un événement certain.

R2 · Opérations sur les événements

A \cap B

(«

A

B

») est formé des issues communes à

A

B

;

A \cup B

(«

A

B

») des issues de

A

ou de

B

; le contraire

\bar{A}

des issues de

Ω

qui ne sont pas dans

A

Exemple à traiter : On lance deux pièces. Écris

Ω

, puis les événements

A

« obtenir au moins un pile »,

B

« obtenir deux faces identiques »,

A \cap B

A \cup B

\bar{A}

Événements incompatibles

A

B

sont incompatibles si

A \cap B = \emptyset

: ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. Un événement et son contraire sont incompatibles.

Exemple à traiter : Dans le lancer d’un dé, les événements « obtenir 1 » et « obtenir un nombre pair » sont-ils incompatibles ?

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Erreurs fréquentes

⚠ « Ou » exclusif

A

B

» comprend aussi les issues de

A

B

à la fois.

⚠ Contraire et incompatible

Deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires.

Exercice d’application

Une urne contient des boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule. $A$ : « le numéro est multiple de 3 » ; $B$ : « le numéro est impair ». Écris $A$ , $B$ , $A \cap B$ , $A \cup B$ et $\bar{B}$ .
Donne deux événements incompatibles mais non contraires dans cette expérience.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Ω

: toutes les issues.

A \cap B

: et ;

A \cup B

: ou ;

\bar{A}

: contraire. Incompatibles :

A \cap B = \emptyset