Périmètre et aire du triangle

Le tour du triangle et la surface qu’il occupe.

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Cours de Mathématiques : « Périmètre et aire du triangle », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés. Son aire est la moitié du produit d’une base par la hauteur correspondante.

Ce que tu vas apprendre

Calculer le périmètre d’un triangle.
Calculer l’aire d’un triangle avec une base et la hauteur correspondante.
Calculer l’aire d’un triangle rectangle.

Pourquoi cette leçon ?

Pour clôturer un terrain triangulaire, on calcule son périmètre ; pour savoir combien d’engrais répandre, on calcule son aire.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule l’aire d’un rectangle de 8 m sur 5 m.

Trace la hauteur d’un triangle.

Calcule

\frac{12 \times 7}{2}

Situation problème : Le terrain de M. Abena

Le terrain de M. Abena est un triangle de côtés 30 m, 40 m et 50 m ; la hauteur relative au côté de 40 m mesure 30 m. Il veut le clôturer (le grillage coûte 600 F le mètre) et y semer du maïs (un sac pour 100 m²).
Combien coûtera la clôture ? Combien de sacs de semences faut-il ?

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Activité d’apprentissage

On utilise les mesures du terrain.

Calcule le périmètre du terrain.
Dessine un rectangle de longueur 40 et de largeur 30. Comment le triangle se place-t-il dedans ?
Calcule l’aire du rectangle, puis celle du triangle.
Réponds à la situation problème.

Périmètre

Le périmètre d’un triangle est la somme des longueurs de ses trois côtés :

P = A B + B C + C A

Exemple à traiter : Calcule le périmètre d’un triangle de côtés 4,5 cm, 6 cm et 7,2 cm.

R2 · Aire

L’aire d’un triangle de base

b

et de hauteur correspondante

h

est :

A = \frac{b \times h}{2}

Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un triangle de base 9 cm et de hauteur 4 cm.

Triangle rectangle

Pour un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit sont une base et sa hauteur :

A = \frac{côté \times côté}{2}

Exemple à traiter : Calcule l’aire d’un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 8 cm.

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Erreurs fréquentes

⚠ Oublier de diviser par 2

L’aire du triangle est la moitié de base × hauteur.

⚠ Unités

Le périmètre est en m, l’aire en m².

Exercice d’application

Un triangle équilatéral a un périmètre de 27 cm. Quelle est la longueur d’un côté ?
Calcule l’aire d’un triangle de base 15 m et de hauteur 12 m.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Périmètre = somme des trois côtés. Aire =

\frac{base \times hauteur}{2}