Cours
MATHÉMATIQUES · 6e
Chapitre : Segments · Leçon 5

Médiatrice d’un segment

La perpendiculaire qui passe par le milieu.
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Cours de Mathématiques : « Médiatrice d’un segment », proposé par ndolomathndolomath
Médiatrice
💡 Idée principale : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu. Tous ses points sont à égale distance des extrémités du segment.
Ce que tu vas apprendre
  1. Définir la médiatrice d’un segment.
  2. Construire la médiatrice avec la règle et l’équerre.
  3. Construire la médiatrice avec le compas.
  4. Utiliser la propriété d’équidistance.
Pourquoi cette leçon ?
Où placer un puits pour qu’il soit à la même distance de deux maisons ? Sur la médiatrice du segment qui les relie.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Construis le milieu d’un segment.
2
Trace la perpendiculaire à une droite en un point.
3
Trace un arc de cercle au compas.
Situation problème : Le puits commun

Deux familles habitent en A et en B, à 60 m l’une de l’autre. Elles veulent creuser un puits à égale distance de leurs deux maisons.
Où peuvent-elles le creuser ? Y a-t-il plusieurs possibilités ?

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Activité d’apprentissage

On trace un segment [AB] de 6 cm.

  1. Construis son milieu I, puis la perpendiculaire à [AB] passant par I.
  2. Place trois points sur cette droite. Mesure leurs distances à A et à B. Que remarques-tu ?
  3. Avec le compas, trace deux arcs de même rayon (4 cm) centrés en A et en B. Où se coupent-ils ?
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Définition
La médiatrice d’un segment [AB] est la droite perpendiculaire à [AB] qui passe par son milieu.
Exemple à traiter : Construis la médiatrice d’un segment de 8 cm avec la règle graduée et l’équerre.
R2 · Construction au compas
On trace deux arcs de même rayon (plus grand que la moitié de AB), centrés en A et en B, de chaque côté du segment. La droite qui passe par les deux points d’intersection est la médiatrice.
Exemple à traiter : Construis au compas la médiatrice d’un segment de 7 cm.
R3
Propriété
Tout point de la médiatrice de [AB] est à égale distance de A et de B. Réciproquement, tout point à égale distance de A et B est sur la médiatrice.
Exemple à traiter : M est sur la médiatrice de [AB] et MA=6 cm. Que vaut MB ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Perpendiculaire hors du milieu
La médiatrice passe obligatoirement par le milieu.
⚠ Arcs de rayons différents
Les deux arcs doivent avoir le même rayon.
Exercice d’application
  1. Trace un triangle ABC et les médiatrices de ses trois côtés. Que remarques-tu ?
  2. Place deux points A et B. Construis les points situés à 5 cm de A et de B.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Médiatrice de [AB] : perpendiculaire à [AB] en son milieu. Ses points sont à égale distance de A et de B.
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Préparation du PDF…