Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Segments · Leçon 4

Milieu d’un segment

Le point qui partage un segment en deux parties égales.

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Milieu d’un segment

💡 Idée principale : Le milieu d’un segment est le point de ce segment situé à égale distance de ses deux extrémités. Il partage le segment en deux segments de même longueur.

Ce que tu vas apprendre

Définir le milieu d’un segment.
Construire le milieu d’un segment avec la règle graduée.
Calculer la longueur des deux moitiés.

Pourquoi cette leçon ?

Placer un poteau au milieu d’une clôture, couper une corde en deux parts égales, poser une ampoule au milieu d’une pièce : on a besoin du milieu d’un segment.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace un segment de 9 cm.

Calcule la moitié de 9 et de 7,4.

Que signifie

M \in [A B]

Situation problème : Le poteau de la clôture

Un éleveur de l’Adamaoua tend une clôture de 46 m entre deux poteaux $A$ et $B$ . Il veut planter un poteau de soutien exactement au milieu.
À quelle distance de $A$ doit-il le planter ?

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Activité d’apprentissage

On trace un segment $[A B]$ de 8 cm.

Place sur $[A B]$ le point $I$ tel que $A I = I B$ . Combien mesure $A I$ ?
Plie la feuille pour faire coïncider $A$ et $B$ . Où passe le pli ?
Fais de même avec un segment de 7,6 cm.
Réponds à la situation problème.

Définition

Le milieu

I

d’un segment

[A B]

est le point du segment tel que

I A = I B

. On a alors

A I = I B = \frac{A B}{2}

. Sur une figure, on code les longueurs égales par un même signe.

Exemple à traiter :

I

est le milieu de

[A B]

A B = 13

cm. Calcule

A I

R2 · Construction à la règle

On mesure

A B

, on calcule la moitié, puis on place

I

sur

[A B]

à cette distance de

A

Exemple à traiter : Construis le milieu d’un segment de 10,4 cm.

Deux conditions

Pour que

I

soit le milieu de

[A B]

, il faut que

I \in [A B]

et que

I A = I B

. Un point à égale distance de

A

B

mais pas sur

[A B]

n’est pas le milieu.

Exemple à traiter : Place un point

J

tel que

J A = J B

mais qui n’est pas le milieu de

[A B]

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Erreurs fréquentes

⚠ Oublier l’alignement

Le milieu doit être sur le segment.

⚠ Mauvais codage

On code les deux moitiés par le même signe.

Exercice d’application

$M$ est le milieu de $[C D]$ et $C M = 4, 25$ cm. Calcule $C D$ .
Trace un segment $[E F]$ de 12 cm, son milieu $I$ , puis le milieu $J$ de $[E I]$ . Calcule $J F$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Le milieu

I

[A B]

est sur

[A B]

I A = I B = \frac{A B}{2}