Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Segments · Leçon 3

Appartenance d’un point à un segment

Être sur la droite ne suffit pas.

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Cours de Mathématiques : « Appartenance d’un point à un segment », proposé par ndolomathndolomath

Point d’un segment

💡 Idée principale : Un point appartient au segment

[A B]

s’il est sur la droite

(A B)

et entre

A

B

. Dans ce cas, la somme des distances

A M + M B

est égale à

A B

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître si un point appartient à un segment.
Utiliser les symboles $\in$ et $\notin$ pour un segment.
Utiliser l’égalité $A M + M B = A B$ .

Pourquoi cette leçon ?

Sur la route entre deux villages, un arrêt de car est-il bien sur le trajet ? On le sait en vérifiant qu’il est entre les deux villages, sans détour.

Prérequis : vérifie tes bases

Trace un segment

[A B]

et son support.

Mesure une longueur.

Calcule

3, 4 + 2, 6

Situation problème : L’arrêt de car

La route droite entre deux villages $A$ et $B$ mesure 12 km. Un arrêt de car $M$ est à 5 km de $A$ et à 7 km de $B$ . Un autre arrêt $N$ est à 15 km de $A$ et à 3 km de $B$ .
Lequel de ces arrêts est sur la route entre $A$ et $B$ ?

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Activité d’apprentissage

On trace un segment $[A B]$ de 6 cm et son support.

Place un point $M$ sur $[A B]$ et un point $N$ sur le support mais en dehors de $[A B]$ .
Mesure $A M$ , $M B$ , $A N$ et $N B$ .
Calcule $A M + M B$ et $A N + N B$ . Compare avec $A B$ .
Réponds à la situation problème.

Appartenance

Le point

M

appartient au segment

[A B]

s’il est situé entre

A

B

sur la droite

(A B)

. On écrit

M \in [A B]

. Sinon, on écrit

M \notin [A B]

Exemple à traiter : Trace un segment

[C D]

, place

E \in [C D]

F \in (C D)

avec

F \notin [C D]

R2 · Somme des distances

M \in [A B]

, alors

A M + M B = A B

. Si

M \notin [A B]

, alors

A M + M B > A B

Exemple à traiter : On donne

A B = 9

cm,

A M = 4

cm et

M B = 5

cm.

M

appartient-il à

[A B]

Calculer une longueur

M \in [A B]

, on peut calculer une longueur manquante :

M B = A B - A M

Exemple à traiter :

M \in [A B]

A B = 11, 5

cm et

A M = 3, 8

cm. Calcule

M B

Erreurs fréquentes

⚠ Sur la droite = sur le segment

Un point de la droite

(A B)

n’est pas forcément sur

[A B]

⚠ Soustraire sans vérifier

On écrit

M B = A B - A M

seulement si

M

est sur le segment.

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Exercice d’application

On donne $E F = 8$ , $E G = 3$ et $G F = 6$ . $G$ appartient-il à $[E F]$ ?
$K \in [P Q]$ , $P K = 2, 5$ cm et $K Q = 4, 7$ cm. Calcule $P Q$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

M \in [A B]

⟺

M

est entre

A

B

sur

(A B)

⟺

A M + M B = A B