Cours

MATHÉMATIQUES · 6e

Chapitre : Repérage d’un point sur une droite · Leçon 2

Milieu d’un segment et distance entre deux points d’abscisses données

Calculer avec les abscisses.

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Cours de Mathématiques : « Milieu d’un segment et distance entre deux points d’abscisses données », proposé par ndolomathndolomath

Milieu et distance sur une droite

💡 Idée principale : Sur une droite graduée, la distance entre deux points est la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse. L’abscisse du milieu est la moyenne des deux abscisses.

Ce que tu vas apprendre

Calculer la distance entre deux points d’une droite graduée.
Calculer l’abscisse du milieu d’un segment.
Résoudre des problèmes de repérage sur une droite.

Pourquoi cette leçon ?

Sur une route droite, les bornes kilométriques permettent de calculer la distance entre deux villages ou de trouver l’endroit situé à mi-chemin.

Prérequis : vérifie tes bases

Place les points d’abscisses 2 et 8 sur une droite graduée.

Calcule

8 - 2

\frac{2 + 8}{2}

Calcule

5 - (- 3)

Situation problème : Les bornes kilométriques

Sur une route droite, le village de Nkoteng est à la borne 42 et celui de Nanga-Eboko à la borne 98. On veut construire un centre de santé à mi-chemin.
Quelle est la distance entre les deux villages ? À quelle borne construire le centre de santé ?

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Activité d’apprentissage

On place les points $A (42)$ et $B (98)$ sur une droite graduée.

Combien d’unités séparent $A$ et $B$ ?
Calcule $98 - 42$ . Compare.
Place le milieu $M$ de $[A B]$ . Lis son abscisse.
Compare avec $\frac{42 + 98}{2}$ . Réponds à la situation.

Distance

La distance entre deux points d’abscisses

a

b

(avec

a < b

) est

b - a

Exemple à traiter : Calcule la distance entre les points d’abscisses 3,5 et 9 ; puis

- 4

et 6.

R2 · Milieu

L’abscisse du milieu du segment d’extrémités d’abscisses

a

b

est :

m = \frac{a + b}{2}

Exemple à traiter : Calcule l’abscisse du milieu du segment d’extrémités 2,4 et 7,6 ; puis

- 3

et 5.

Retrouver une extrémité

Si on connaît une extrémité

a

et le milieu

m

, l’autre extrémité a pour abscisse

b = 2 m - a

Exemple à traiter : Le milieu d’un segment a pour abscisse 5 et une extrémité a pour abscisse 2. Quelle est l’abscisse de l’autre extrémité ?

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Erreurs fréquentes

⚠ Distance négative

On soustrait la plus petite abscisse de la plus grande.

⚠ Oublier de diviser par 2

L’abscisse du milieu est la moyenne, pas la somme.

Exercice d’application

Sur une droite graduée, $A (- 2, 5)$ et $B (4, 5)$ . Calcule $A B$ et l’abscisse du milieu.
Deux élèves sont aux abscisses 15 et 63 sur un terrain. Où doivent-ils se rejoindre pour parcourir la même distance ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Distance = plus grande abscisse − plus petite. Milieu :

\frac{a + b}{2}